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미적분 예제
단계 1
, 일 때 는 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2
단계 2.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3
단계 3.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 3.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3
에 을 곱합니다.
단계 4
단계 4.1
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 4.2
식을 간단히 합니다.
단계 4.2.1
를 에 더합니다.
단계 4.2.2
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 4.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 5
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 6
와 을 묶습니다.
단계 7
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 8
단계 8.1
에 을 곱합니다.
단계 8.2
에서 을 뺍니다.
단계 9
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 10
단계 10.1
음의 지수 법칙 을 활용하여 식을 다시 씁니다.
단계 10.2
에 을 곱합니다.
단계 11
단계 11.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 11.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 11.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 11.4
각 항을 간단히 합니다.
단계 11.4.1
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 11.4.2
의 왼쪽으로 이동하기
단계 11.4.3
의 공약수로 약분합니다.
단계 11.4.3.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 11.4.3.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 11.4.3.3
공약수로 약분합니다.
단계 11.4.3.4
수식을 다시 씁니다.
단계 11.4.4
와 을 묶습니다.
단계 11.4.5
에 을 곱합니다.
단계 11.4.6
의 공약수로 약분합니다.
단계 11.4.6.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 11.4.6.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 11.4.6.3
공약수로 약분합니다.
단계 11.4.6.4
수식을 다시 씁니다.
단계 11.4.7
와 을 묶습니다.
단계 11.4.8
와 을 묶습니다.
단계 11.4.9
음의 지수 법칙 을 활용하여 를 분자로 이동합니다.
단계 11.4.10
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 11.4.10.1
를 옮깁니다.
단계 11.4.10.2
에 을 곱합니다.
단계 11.4.10.2.1
를 승 합니다.
단계 11.4.10.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 11.4.10.3
을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.
단계 11.4.10.4
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 11.4.10.5
를 에 더합니다.
단계 11.4.11
의 왼쪽으로 이동하기
단계 11.4.12
에 을 곱합니다.
단계 11.4.13
와 을 묶습니다.
단계 11.4.14
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 11.5
항을 묶습니다.
단계 11.5.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 11.5.2
를 승 합니다.
단계 11.5.3
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 11.5.4
을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.
단계 11.5.5
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 11.5.6
를 에 더합니다.
단계 11.5.7
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 11.5.8
와 을 묶습니다.
단계 11.5.9
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 11.5.10
에 을 곱합니다.
단계 11.5.11
에서 을 뺍니다.
단계 11.5.12
을 로 바꿔 씁니다.
단계 11.5.12.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 11.5.12.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 11.5.12.3
와 을 묶습니다.
단계 11.5.12.4
의 공약수로 약분합니다.
단계 11.5.12.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 11.5.12.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 11.5.12.5
간단히 합니다.
단계 11.5.13
에 을 곱합니다.
단계 11.5.14
조합합니다.
단계 11.5.15
분배 법칙을 적용합니다.
단계 11.5.16
의 공약수로 약분합니다.
단계 11.5.16.1
공약수로 약분합니다.
단계 11.5.16.2
수식을 다시 씁니다.
단계 11.5.17
에 을 곱합니다.
단계 11.5.18
에 을 곱합니다.
단계 11.5.19
에 을 곱합니다.
단계 11.5.20
와 을 묶습니다.
단계 11.5.21
에 을 곱합니다.
단계 11.5.22
에서 를 인수분해합니다.
단계 11.5.23
공약수로 약분합니다.
단계 11.5.23.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 11.5.23.2
공약수로 약분합니다.
단계 11.5.23.3
수식을 다시 씁니다.
단계 11.5.24
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 11.6
항을 다시 정렬합니다.
단계 11.7
분자를 간단히 합니다.
단계 11.7.1
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 11.7.2
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 11.7.3
분자를 간단히 합니다.
단계 11.7.3.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 11.7.3.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 11.7.3.1.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 11.7.3.1.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 11.7.3.2
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 11.7.3.2.1
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 11.7.3.2.2
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 11.7.3.2.3
를 에 더합니다.
단계 11.7.3.2.4
을 로 나눕니다.
단계 11.7.3.3
을 로 바꿔 씁니다.
단계 11.7.3.4
두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 11.7.4
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 11.7.5
와 을 묶습니다.
단계 11.7.6
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 11.7.7
분자를 간단히 합니다.
단계 11.7.7.1
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 11.7.7.1.1
를 옮깁니다.
단계 11.7.7.1.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 11.7.7.1.3
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 11.7.7.1.4
를 에 더합니다.
단계 11.7.7.1.5
을 로 나눕니다.
단계 11.7.7.2
을 간단히 합니다.
단계 11.7.7.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 11.7.7.4
에 을 곱합니다.
단계 11.7.7.5
FOIL 계산법을 이용하여 를 전개합니다.
단계 11.7.7.5.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 11.7.7.5.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 11.7.7.5.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 11.7.7.6
동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.
단계 11.7.7.6.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 11.7.7.6.1.1
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 11.7.7.6.1.1.1
를 옮깁니다.
단계 11.7.7.6.1.1.2
에 을 곱합니다.
단계 11.7.7.6.1.2
에 을 곱합니다.
단계 11.7.7.6.1.3
에 을 곱합니다.
단계 11.7.7.6.2
를 에 더합니다.
단계 11.7.7.6.3
를 에 더합니다.
단계 11.7.7.7
항을 다시 정렬합니다.
단계 11.7.8
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 11.7.9
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 11.7.10
분자를 간단히 합니다.
단계 11.7.10.1
을 곱합니다.
단계 11.7.10.1.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 11.7.10.1.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 11.7.10.1.3
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 11.7.10.1.4
를 에 더합니다.
단계 11.7.10.1.5
의 공약수로 약분합니다.
단계 11.7.10.1.5.1
공약수로 약분합니다.
단계 11.7.10.1.5.2
수식을 다시 씁니다.
단계 11.7.10.2
간단히 합니다.
단계 11.7.10.3
를 에 더합니다.
단계 11.8
분자에 분모의 역수를 곱합니다.
단계 11.9
을 곱합니다.
단계 11.9.1
에 을 곱합니다.
단계 11.9.2
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 11.9.2.1
를 옮깁니다.
단계 11.9.2.2
에 을 곱합니다.
단계 11.9.2.2.1
를 승 합니다.
단계 11.9.2.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 11.9.2.3
을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.
단계 11.9.2.4
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 11.9.2.5
를 에 더합니다.
단계 11.10
의 왼쪽으로 이동하기