미적분 예제

$y = \frac{2}{2 x^{4} - 5}$

단계 1

$f (x) = 2$ , $g (x) = 2 x^{4} - 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(2 x^{4} - 5) \frac{d}{d x} [2] - 1 \cdot 2 \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 5]}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$\frac{(2 x^{4} - 5) \cdot 0 - 1 \cdot 2 \frac{d}{d x} [2 x^{4} - 5]}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

단계 2.2

합의 법칙에 의해 $2 x^{4} - 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ 가 됩니다.

$\frac{(2 x^{4} - 5) \cdot 0 - 1 \cdot 2 (\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

단계 3

$\frac{d}{d x} [2 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x^{4}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$\frac{(2 x^{4} - 5) \cdot 0 - 1 \cdot 2 (2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

단계 3.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(2 x^{4} - 5) \cdot 0 - 1 \cdot 2 (2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

단계 3.3

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x^{4} - 5) \cdot 0 - 1 \cdot 2 (8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 5])}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

단계 4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.1

$- 5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 5$ 입니다.

$\frac{(2 x^{4} - 5) \cdot 0 - 1 \cdot 2 (8 x^{3} + 0)}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

단계 4.2

$8 x^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(2 x^{4} - 5) \cdot 0 - 1 \cdot 2 (8 x^{3})}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{4} \cdot 0 - 5 \cdot 0 - 1 \cdot 2 (8 x^{3})}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

단계 5.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1.1

$2 x^{4} \cdot 0$ 을 곱합니다.

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단계 5.2.1.1.1

$0$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{0 x^{4} - 5 \cdot 0 - 1 \cdot 2 (8 x^{3})}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

단계 5.2.1.1.2

$0$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{0 - 5 \cdot 0 - 1 \cdot 2 (8 x^{3})}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

단계 5.2.1.2

$- 5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 0 - 1 \cdot 2 (8 x^{3})}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

단계 5.2.1.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 0 - 2 (8 x^{3})}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

단계 5.2.1.4

$8$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 0 - 16 x^{3}}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

단계 5.2.2

$0 + 0 - 16 x^{3}$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 5.2.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{0 - 16 x^{3}}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

단계 5.2.2.2

$0$ 에서 $16 x^{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 16 x^{3}}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$

단계 5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{16 x^{3}}{{(2 x^{4} - 5)}^{2}}$