미적분 예제

$\sqrt[3]{81 x^{5} y^{10}} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

단계 1

$81 x^{5} y^{10}$ 을 ${(3 x y^{3})}^{3} \cdot (3 x^{2} y)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.1

$81$ 에서 $27$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt[3]{27 (3) x^{5} y^{10}} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

단계 1.2

$27$ 을 $3^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 x^{5} y^{10}} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

단계 1.3

$x^{3}$ 로 인수분해합니다.

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3} x^{2}) y^{10}} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

단계 1.4

$y^{9}$ 로 인수분해합니다.

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3} x^{2}) (y^{9} y)} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

단계 1.5

$y^{9}$ 을 ${(y^{3})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3} x^{2}) ({(y^{3})}^{3} y)} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

단계 1.6

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3}) {(y^{3})}^{3} x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

단계 1.7

$3$ 를 옮깁니다.

$\sqrt[3]{3^{3} (x^{3}) {(y^{3})}^{3} \cdot 3 x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

단계 1.8

$(3^{3} (x^{3})) {(y^{3})}^{3}$ 을 ${(3 x y^{3})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[3]{{(3 x y^{3})}^{3} \cdot 3 x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

단계 1.9

괄호를 표시합니다.

$\sqrt[3]{{(3 x y^{3})}^{3} \cdot 3 (x^{2} y)} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

단계 1.10

괄호를 표시합니다.

$\sqrt[3]{{(3 x y^{3})}^{3} \cdot (3 x^{2} y)} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

단계 2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$3 x y^{3} \sqrt[3]{3 x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

단계 3

$3 x y^{3} \sqrt[3]{3 x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$3 x y^{3} \sqrt[3]{9 x y^{2} (3 x^{2} y)}$

단계 3.2

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x y^{2} (x^{2} y)}$

단계 3.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 (x^{2} x^{1}) y^{2} y}$

단계 3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{2 + 1} y^{2} y}$

단계 3.5

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2} y}$

단계 3.6

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{3} (y^{1} y^{2})}$

단계 3.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{3} y^{1 + 2}}$

단계 3.8

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{3} y^{3}}$

단계 4

$27 x^{3} y^{3}$ 을 ${(3 x y)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 x y^{3} \sqrt[3]{{(3 x y)}^{3}}$

단계 5

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$3 x y^{3} (3 x y)$

단계 6

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$3 (x \cdot x) y^{3} (3 y)$

단계 6.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} y^{3} (3 y)$

단계 7

지수를 더하여 $y^{3}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 7.1

$y$ 를 옮깁니다.

$3 x^{2} (y \cdot y^{3}) \cdot 3$

단계 7.2

$y$ 에 $y^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 7.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$3 x^{2} (y^{1} y^{3}) \cdot 3$

단계 7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$3 x^{2} y^{1 + 3} \cdot 3$

단계 7.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$3 x^{2} y^{4} \cdot 3$

단계 8

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 x^{2} y^{4}$