미적분 예제

$\frac{y^{9} {(y^{2} x^{- 4})}^{- 2}}{{(3 y^{2})}^{4} x^{2}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(y^{2} x^{- 4})}^{- 2}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{y^{9}}{{(3 y^{2})}^{4} x^{2} {(y^{2} x^{- 4})}^{2}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$3 y^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{9}}{3^{4} {(y^{2})}^{4} x^{2} {(y^{2} x^{- 4})}^{2}}$

단계 2.2

$y^{2} x^{- 4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{9}}{3^{4} {(y^{2})}^{4} x^{2} {(y^{2})}^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

단계 2.3

지수를 더하여 ${(y^{2})}^{4}$ 에 ${(y^{2})}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.1

${(y^{2})}^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{y^{9}}{3^{4} ({(y^{2})}^{2} {(y^{2})}^{4}) x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

단계 2.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{y^{9}}{3^{4} {(y^{2})}^{2 + 4} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

단계 2.3.3

$2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{y^{9}}{3^{4} {(y^{2})}^{6} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

단계 2.4

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{y^{9}}{81 {(y^{2})}^{6} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

단계 2.5

${(y^{2})}^{6}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{y^{9}}{81 y^{2 \cdot 6} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

단계 2.5.2

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{9}}{81 y^{12} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

단계 2.6

${(x^{- 4})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{y^{9}}{81 y^{12} x^{2} x^{- 4 \cdot 2}}$

단계 2.6.2

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{9}}{81 y^{12} x^{2} x^{- 8}}$

단계 2.7

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{9}}{81 y^{12} x^{2} \frac{1}{x^{8}}}$

단계 2.8

지수를 묶습니다.

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단계 2.8.1

$81$ 와 $\frac{1}{x^{8}}$ 을 묶습니다.

$\frac{y^{9}}{y^{12} x^{2} \frac{81}{x^{8}}}$

단계 2.8.2

$y^{12}$ 와 $\frac{81}{x^{8}}$ 을 묶습니다.

$\frac{y^{9}}{x^{2} \frac{y^{12} \cdot 81}{x^{8}}}$

단계 2.8.3

$x^{2}$ 와 $\frac{y^{12} \cdot 81}{x^{8}}$ 을 묶습니다.

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} (y^{12} \cdot 81)}{x^{8}}}$

단계 2.9

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} y^{12} \cdot 81}{x^{8}}}$

단계 2.10

공약수를 소거하여 수식 $\frac{x^{2} y^{12} \cdot 81}{x^{8}}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 2.10.1

$x^{2} y^{12} \cdot 81$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} (y^{12} \cdot 81)}{x^{8}}}$

단계 2.10.2

$x^{8}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} (y^{12} \cdot 81)}{x^{2} x^{6}}}$

단계 2.10.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} (y^{12} \cdot 81)}{x^{2} x^{6}}}$

단계 2.10.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{9}}{\frac{y^{12} \cdot 81}{x^{6}}}$

단계 2.11

$y^{12}$ 의 왼쪽으로 $81$ 이동하기

$\frac{y^{9}}{\frac{81 y^{12}}{x^{6}}}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$y^{9} \frac{x^{6}}{81 y^{12}}$

단계 4

$y^{9}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$81 y^{12}$ 에서 $y^{9}$ 를 인수분해합니다.

$y^{9} \frac{x^{6}}{y^{9} (81 y^{3})}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$y^{9} \frac{x^{6}}{y^{9} (81 y^{3})}$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{6}}{81 y^{3}}$