미적분 예제

$\frac{{(x + h)}^{3} - x^{3}}{h}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x + h$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{(x + h - x) ({(x + h)}^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

단계 1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{(h + 0) ({(x + h)}^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

단계 1.2.2

$h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{h ({(x + h)}^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

단계 1.2.3

${(x + h)}^{2}$ 을 $(x + h) (x + h)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{h ((x + h) (x + h) + (x + h) x + x^{2})}{h}$

단계 1.2.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + h) (x + h)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{h (x (x + h) + h (x + h) + (x + h) x + x^{2})}{h}$

단계 1.2.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{h (x \cdot x + x h + h (x + h) + (x + h) x + x^{2})}{h}$

단계 1.2.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{h (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + (x + h) x + x^{2})}{h}$

단계 1.2.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{h (x^{2} + x h + h x + h \cdot h + (x + h) x + x^{2})}{h}$

단계 1.2.5.1.2

$h$ 에 $h$ 을 곱합니다.

$\frac{h (x^{2} + x h + h x + h^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

단계 1.2.5.2

$x h$ 를 $h x$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1

$x$ 와 $h$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{h (x^{2} + h x + h x + h^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

단계 1.2.5.2.2

$h x$ 를 $h x$ 에 더합니다.

$\frac{h (x^{2} + 2 h x + h^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

단계 1.2.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{h (x^{2} + 2 h x + h^{2} + x \cdot x + h x + x^{2})}{h}$

단계 1.2.7

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{h (x^{2} + 2 h x + h^{2} + x^{2} + h x + x^{2})}{h}$

단계 1.2.8

$x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{h (2 x^{2} + 2 h x + h^{2} + h x + x^{2})}{h}$

단계 1.2.9

$2 x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{h (3 x^{2} + 2 h x + h^{2} + h x)}{h}$

단계 1.2.10

$2 h x$ 를 $h x$ 에 더합니다.

$\frac{h (3 x^{2} + h^{2} + 3 h x)}{h}$

단계 2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{h (3 x^{2} + h^{2} + 3 h x)}{h}$

단계 2.1.2

$3 x^{2} + h^{2} + 3 h x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 x^{2} + h^{2} + 3 h x$

단계 2.2

$3 x^{2}$ 를 옮깁니다.

$h^{2} + 3 h x + 3 x^{2}$