미적분 예제

$\frac{\sin (q) + \cos (q)}{\sin (q)}$

단계 1

$f (q) = \sin (q) + \cos (q)$ , $g (q) = \sin (q)$ 일 때 $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ 는 $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\sin (q) \frac{d}{d q} [\sin (q) + \cos (q)] - (\sin (q) + \cos (q)) \frac{d}{d q} [\sin (q)]}{\sin^{2} (q)}$

단계 2

합의 법칙에 의해 $\sin (q) + \cos (q)$ 를 $q$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d q} [\sin (q)] + \frac{d}{d q} [\cos (q)]$ 가 됩니다.

$\frac{\sin (q) (\frac{d}{d q} [\sin (q)] + \frac{d}{d q} [\cos (q)]) - (\sin (q) + \cos (q)) \frac{d}{d q} [\sin (q)]}{\sin^{2} (q)}$

단계 3

$\sin (q)$ 를 $q$ 에 대해 미분하면 $\cos (q)$ 입니다.

$\frac{\sin (q) (\cos (q) + \frac{d}{d q} [\cos (q)]) - (\sin (q) + \cos (q)) \frac{d}{d q} [\sin (q)]}{\sin^{2} (q)}$

단계 4

$\cos (q)$ 를 $q$ 에 대해 미분하면 $- \sin (q)$ 입니다.

$\frac{\sin (q) (\cos (q) - \sin (q)) - (\sin (q) + \cos (q)) \frac{d}{d q} [\sin (q)]}{\sin^{2} (q)}$

단계 5

$\sin (q)$ 를 $q$ 에 대해 미분하면 $\cos (q)$ 입니다.

$\frac{\sin (q) (\cos (q) - \sin (q)) - (\sin (q) + \cos (q)) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin (q) \cos (q) + \sin (q) (- \sin (q)) - (\sin (q) + \cos (q)) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin (q) \cos (q) + \sin (q) (- \sin (q)) + (- \sin (q) - \cos (q)) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin (q) \cos (q) + \sin (q) (- \sin (q)) - \sin (q) \cos (q) - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

단계 6.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$\sin (q) \cos (q) + \sin (q) (- \sin (q)) - \sin (q) \cos (q) - \cos (q) \cos (q)$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 6.4.1.1

$\sin (q) \cos (q)$ 에서 $\sin (q) \cos (q)$ 을 뺍니다.

$\frac{\sin (q) (- \sin (q)) + 0 - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

단계 6.4.1.2

$\sin (q) (- \sin (q))$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\sin (q) (- \sin (q)) - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

단계 6.4.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.4.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{- \sin (q) \sin (q) - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

단계 6.4.2.2

$- \sin (q) \sin (q)$ 을 곱합니다.

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단계 6.4.2.2.1

$\sin (q)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- (\sin^{1} (q) \sin (q)) - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

단계 6.4.2.2.2

$\sin (q)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- (\sin^{1} (q) \sin^{1} (q)) - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

단계 6.4.2.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- {\sin (q)}^{1 + 1} - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

단계 6.4.2.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- \sin^{2} (q) - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

단계 6.4.2.3

$- \cos (q) \cos (q)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.3.1

$\cos (q)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- \sin^{2} (q) - (\cos^{1} (q) \cos (q))}{\sin^{2} (q)}$

단계 6.4.2.3.2

$\cos (q)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- \sin^{2} (q) - (\cos^{1} (q) \cos^{1} (q))}{\sin^{2} (q)}$

단계 6.4.2.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- \sin^{2} (q) - {\cos (q)}^{1 + 1}}{\sin^{2} (q)}$

단계 6.4.2.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- \sin^{2} (q) - \cos^{2} (q)}{\sin^{2} (q)}$

단계 6.4.3

$- \sin^{2} (q)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sin^{2} (q)) - \cos^{2} (q)}{\sin^{2} (q)}$

단계 6.4.4

$- \cos^{2} (q)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sin^{2} (q)) - (\cos^{2} (q))}{\sin^{2} (q)}$

단계 6.4.5

$- (\sin^{2} (q)) - (\cos^{2} (q))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (\sin^{2} (q) + \cos^{2} (q))}{\sin^{2} (q)}$

단계 6.4.6

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{- 1 \cdot 1}{\sin^{2} (q)}$

단계 6.4.7

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 1}{\sin^{2} (q)}$

단계 6.5

항을 묶습니다.

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단계 6.5.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{\sin^{2} (q)}$

단계 6.5.2

$\frac{1}{\sin^{2} (q)}$ 을 $\csc^{2} (q)$ 로 변환합니다.

$- \csc^{2} (q)$