미적분 예제

$a^{2} + b^{2} + (a^{2} + b^{2})$

단계 1

합의 법칙에 의해 $a^{2} + b^{2} + (a^{2} + b^{2})$ 를 $a$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [b^{2}] + \frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [b^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [b^{2}] + \frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [b^{2}]$

단계 2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ 는 $n a^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 a + \frac{d}{d a} [b^{2}] + \frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [b^{2}]$

단계 3

$b^{2}$ 이 $a$ 에 대해 일정하므로, $b^{2}$ 를 $a$ 에 대해 미분하면 $b^{2}$ 입니다.

$2 a + 0 + \frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [b^{2}]$

단계 4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ 는 $n a^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 a + 0 + 2 a + \frac{d}{d a} [b^{2}]$

단계 5

$b^{2}$ 이 $a$ 에 대해 일정하므로, $b^{2}$ 를 $a$ 에 대해 미분하면 $b^{2}$ 입니다.

$2 a + 0 + 2 a + 0$

단계 6

항을 묶습니다.

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단계 6.1

$2 a$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 a + 2 a + 0$

단계 6.2

$2 a$ 를 $2 a$ 에 더합니다.

$4 a + 0$

단계 6.3

$4 a$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 a$