미적분 예제

$f (x) = \sin (x) \csc (x)$

단계 1

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = \csc (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 2

$\csc (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \csc (x) \cot (x)$ 입니다.

$\sin (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 3

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$\sin (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \cos (x)$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

항을 다시 정렬합니다.

$- \cot (x) \csc (x) \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

단계 4.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (x) \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

단계 4.2.2

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

단계 4.2.3

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.3.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ 에 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

단계 4.2.3.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

단계 4.2.3.3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

단계 4.2.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

단계 4.2.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

단계 4.2.4

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.4.1

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- \cos (x)}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

단계 4.2.4.2

$\sin^{2} (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

단계 4.2.4.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

단계 4.2.4.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \csc (x)$

단계 4.2.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \csc (x)$

단계 4.2.6

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

단계 4.2.7

$\cos (x)$ 와 $\frac{1}{\sin (x)}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 4.3

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 를 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에 더합니다.

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