미적분 예제

$s (p) = \sqrt{p} - p$

단계 1

합의 법칙에 의해 $\sqrt{p} - p$ 를 $p$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d p} [\sqrt{p}] + \frac{d}{d p} [- p]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d p} [\sqrt{p}] + \frac{d}{d p} [- p]$

단계 2

$\frac{d}{d p} [\sqrt{p}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{p}$ 을(를) $p^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d p} [p^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d p} [- p]$

단계 2.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ 는 $n p^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} p^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d p} [- p]$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} p^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d p} [- p]$

단계 2.4

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} p^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d p} [- p]$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{2} p^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d p} [- p]$

단계 2.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} p^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d p} [- p]$

단계 2.6.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2} p^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d p} [- p]$

단계 2.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{2} p^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d p} [- p]$

단계 3

$\frac{d}{d p} [- p]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$- 1$ 은 $p$ 에 대해 일정하므로 $p$ 에 대한 $- p$ 의 미분은 $- \frac{d}{d p} [p]$ 입니다.

$\frac{1}{2} p^{- \frac{1}{2}} - \frac{d}{d p} [p]$

단계 3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ 는 $n p^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} p^{- \frac{1}{2}} - 1 \cdot 1$

단계 3.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} p^{- \frac{1}{2}} - 1$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{p^{\frac{1}{2}}} - 1$

단계 4.2

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{p^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 p^{\frac{1}{2}}} - 1$