미적분 예제

$f (x) = {(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$

단계 1

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = 6 x - 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $6 x - 2$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [6 x - 2]$

단계 1.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [6 x - 2]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $6 x - 2$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} {(6 x - 2)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [6 x - 2]$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} {(6 x - 2)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x - 2]$

단계 3

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} {(6 x - 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x - 2]$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{2} {(6 x - 2)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x - 2]$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} {(6 x - 2)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [6 x - 2]$

단계 5.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2} {(6 x - 2)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [6 x - 2]$

단계 6

분수를 통분합니다.

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단계 6.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{2} {(6 x - 2)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [6 x - 2]$

단계 6.2

$\frac{1}{2}$ 와 ${(6 x - 2)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(6 x - 2)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [6 x - 2]$

단계 6.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(6 x - 2)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{2 {(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [6 x - 2]$

단계 7

합의 법칙에 의해 $6 x - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2 {(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

단계 8

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6 x$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{1}{2 {(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}}} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

단계 9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2 {(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}}} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

단계 10

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 {(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}}} (6 + \frac{d}{d x} [- 2])$

단계 11

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$\frac{1}{2 {(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}}} (6 + 0)$

단계 12

항을 간단히 합니다.

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단계 12.1

$6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2 {(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 6$

단계 12.2

$\frac{1}{2 {(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $6$ 을 묶습니다.

$\frac{6}{2 {(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 12.3

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 3}{2 {(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 13

공약수로 약분합니다.

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단계 13.1

$2 {(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 3}{2 ({(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}$

단계 13.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 3}{2 {(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 13.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{{(6 x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$