미적분 예제

$f (x) = \frac{\csc (3 x)}{\cot (3 x)}$

단계 1

$\cot (3 x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{\csc (3 x)}{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}]$

단계 2

$\csc (3 x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{\sin (3 x)}}{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}]$

단계 3

$\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (3 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}]$

단계 4

$\sin (3 x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (3 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}]$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cos (3 x)}]$

단계 5

$\frac{1}{\cos (3 x)}$ 을 $\sec (3 x)$ 로 변환합니다.

$\frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

단계 6

$f (x) = \sec (x)$ , $g (x) = 3 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 6.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $3 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [3 x]$

단계 6.2

$\sec (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\sec (u) \tan (u)$ 입니다.

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [3 x]$

단계 6.3

$u$ 를 모두 $3 x$ 로 바꿉니다.

$\sec (3 x) \tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]$

단계 7

미분합니다.

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단계 7.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\sec (3 x) \tan (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

단계 7.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sec (3 x) \tan (3 x) (3 \cdot 1)$

단계 7.3

식을 간단히 합니다.

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단계 7.3.1

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sec (3 x) \tan (3 x) \cdot 3$

단계 7.3.2

$\sec (3 x) \tan (3 x)$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$3 \sec (3 x) \tan (3 x)$