미적분 예제

$f (x) = (2 x + 1) (3 x - 2)$

단계 1

$f (x) = 2 x + 1$ , $g (x) = 3 x - 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(2 x + 1) \frac{d}{d x} [3 x - 2] + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $3 x - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$(2 x + 1) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

단계 2.2

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$(2 x + 1) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

단계 2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(2 x + 1) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

단계 2.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(2 x + 1) (3 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

단계 2.5

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$(2 x + 1) (3 + 0) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

단계 2.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(2 x + 1) \cdot 3 + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

단계 2.6.2

$2 x + 1$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$3 \cdot (2 x + 1) + (3 x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

단계 2.7

합의 법칙에 의해 $2 x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$3 (2 x + 1) + (3 x - 2) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

단계 2.8

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$3 (2 x + 1) + (3 x - 2) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

단계 2.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (2 x + 1) + (3 x - 2) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

단계 2.10

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 (2 x + 1) + (3 x - 2) (2 + \frac{d}{d x} [1])$

단계 2.11

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$3 (2 x + 1) + (3 x - 2) (2 + 0)$

단계 2.12

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.1

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$3 (2 x + 1) + (3 x - 2) \cdot 2$

단계 2.12.2

$3 x - 2$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$3 (2 x + 1) + 2 \cdot (3 x - 2)$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 (2 x) + 3 \cdot 1 + 2 (3 x - 2)$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 (2 x) + 3 \cdot 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 2$

단계 3.3

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$6 x + 3 \cdot 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 2$

단계 3.3.2

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 x + 3 + 2 (3 x) + 2 \cdot - 2$

단계 3.3.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$6 x + 3 + 6 x + 2 \cdot - 2$

단계 3.3.4

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$6 x + 3 + 6 x - 4$

단계 3.3.5

$6 x$ 를 $6 x$ 에 더합니다.

$12 x + 3 - 4$

단계 3.3.6

$3$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$12 x - 1$