미적분 예제

$x^{2} \ln (6 x)$

단계 1

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \ln (6 x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (6 x)] + \ln (6 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = 6 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $6 x$ 로 바꿉니다.

$x^{2} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [6 x]) + \ln (6 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$x^{2} (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [6 x]) + \ln (6 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $6 x$ 로 바꿉니다.

$x^{2} (\frac{1}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x]) + \ln (6 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{6 x}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x] + \ln (6 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 3.2

$x^{2}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot x}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x] + \ln (6 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.2.1

$6 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 6} \frac{d}{d x} [6 x] + \ln (6 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 6} \frac{d}{d x} [6 x] + \ln (6 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x}{6} \frac{d}{d x} [6 x] + \ln (6 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 3.3

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $6 x$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{x}{6} (6 \frac{d}{d x} [x]) + \ln (6 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 3.4

항을 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$6$ 와 $\frac{x}{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 x}{6} \frac{d}{d x} [x] + \ln (6 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 3.4.2

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 x}{6} \frac{d}{d x} [x] + \ln (6 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 3.4.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \frac{d}{d x} [x] + \ln (6 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 3.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x \cdot 1 + \ln (6 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 3.6

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x + \ln (6 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

단계 3.7

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x + \ln (6 x) (2 x)$

단계 3.8

항을 다시 정렬합니다.

$2 x \ln (6 x) + x$