미적분 예제

$\frac{x - 1}{e^{x}}$

단계 1

$f (x) = x - 1$ , $g (x) = e^{x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [x - 1] - (x - 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{{(e^{x})}^{2}}$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

${(e^{x})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [x - 1] - (x - 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{x \cdot 2}}$

단계 2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [x - 1] - (x - 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

단계 2.2

합의 법칙에 의해 $x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$\frac{e^{x} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

단계 2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{e^{x} (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

단계 2.4

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$\frac{e^{x} (1 + 0) - (x - 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

단계 2.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{e^{x} \cdot 1 - (x - 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

단계 2.5.2

$e^{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{x} - (x - 1) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

단계 3

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{e^{x} - (x - 1) e^{x}}{e^{2 x}}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{e^{x} + (- x - - 1) e^{x}}{e^{2 x}}$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{e^{x} - x e^{x} - - 1 e^{x}}{e^{2 x}}$

단계 4.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{x} - x e^{x} + 1 e^{x}}{e^{2 x}}$

단계 4.3.1.2

$e^{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{x} - x e^{x} + e^{x}}{e^{2 x}}$

단계 4.3.2

$e^{x}$ 를 $e^{x}$ 에 더합니다.

$\frac{- x e^{x} + 2 e^{x}}{e^{2 x}}$

단계 4.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- e^{x} x + 2 e^{x}}{e^{2 x}}$

단계 4.5

$- e^{x} x + 2 e^{x}$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$- e^{x} x$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{x} (- x) + 2 e^{x}}{e^{2 x}}$

단계 4.5.2

$2 e^{x}$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{x} (- x) + e^{x} \cdot 2}{e^{2 x}}$

단계 4.5.3

$e^{x} (- x) + e^{x} \cdot 2$ 에서 $e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{x} (- x + 2)}{e^{2 x}}$

단계 4.6

$e^{x}$ 및 $e^{2 x}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$e^{x} (- x + 2)$ 에서 $e^{2 x}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- x + 2))}{e^{2 x}}$

단계 4.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- x + 2))}{e^{2 x} \cdot 1}$

단계 4.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- x + 2))}{e^{2 x} \cdot 1}$

단계 4.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{e^{- x} (- x + 2)}{1}$

단계 4.6.2.4

$e^{- x} (- x + 2)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e^{- x} (- x + 2)$

단계 4.7

분배 법칙을 적용합니다.

$e^{- x} (- x) + e^{- x} \cdot 2$

단계 4.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- e^{- x} x + e^{- x} \cdot 2$

단계 4.9

$e^{- x}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- e^{- x} x + 2 \cdot e^{- x}$

단계 4.10

$- e^{- x} x + 2 e^{- x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- x e^{- x} + 2 e^{- x}$