미적분 예제

$2 - | 2 x - 1 |$

단계 1

미분합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $2 - | 2 x - 1 |$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- | 2 x - 1 |]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- | 2 x - 1 |]$

단계 1.2

$2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d x} [- | 2 x - 1 |]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [- | 2 x - 1 |]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- | 2 x - 1 |$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [| 2 x - 1 |]$ 입니다.

$0 - \frac{d}{d x} [| 2 x - 1 |]$

단계 2.2

$f (x) = | x |$ , $g (x) = 2 x - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $2 x - 1$ 로 바꿉니다.

$0 - (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x - 1])$

단계 2.2.2

$| u |$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{u}{| u |}$ 입니다.

$0 - (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x - 1])$

단계 2.2.3

$u$ 를 모두 $2 x - 1$ 로 바꿉니다.

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} \frac{d}{d x} [2 x - 1])$

단계 2.3

합의 법칙에 의해 $2 x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]))$

단계 2.4

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]))$

단계 2.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]))$

단계 2.6

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} (2 \cdot 1 + 0))$

단계 2.7

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} (2 + 0))$

단계 2.8

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 - (\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |} \cdot 2)$

단계 2.9

$\frac{2 x - 1}{| 2 x - 1 |}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$0 - \frac{(2 x - 1) \cdot 2}{| 2 x - 1 |}$

단계 2.10

$2 x - 1$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$0 - \frac{2 (2 x - 1)}{| 2 x - 1 |}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$0 - \frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 1}{| 2 x - 1 |}$

단계 3.2

항을 묶습니다.

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단계 3.2.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$0 - \frac{4 x + 2 \cdot - 1}{| 2 x - 1 |}$

단계 3.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0 - \frac{4 x - 2}{| 2 x - 1 |}$

단계 3.2.3

$0$ 에서 $\frac{4 x - 2}{| 2 x - 1 |}$ 을 뺍니다.

$- \frac{4 x - 2}{| 2 x - 1 |}$

단계 3.3

$4 x - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.3.1

$4 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (2 x) - 2}{| 2 x - 1 |}$

단계 3.3.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (2 x) + 2 (- 1)}{| 2 x - 1 |}$

단계 3.3.3

$2 (2 x) + 2 (- 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (2 x - 1)}{| 2 x - 1 |}$