미적분 예제

$3 \ln (\frac{1}{x})$

단계 1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 \ln (\frac{1}{x})$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [\ln (\frac{1}{x})]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [\ln (\frac{1}{x})]$

단계 2

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = \frac{1}{x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\frac{1}{x}$ 로 바꿉니다.

$3 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

단계 2.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$3 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $\frac{1}{x}$ 로 바꿉니다.

$3 (\frac{1}{\frac{1}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

단계 3

$\frac{1}{x}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$3 (1 x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

단계 4

식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 (x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

단계 4.2

$\frac{1}{x}$ 을 $x^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 x \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

단계 5

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x (- x^{- 2})$

단계 6

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 3 x \cdot x^{- 2}$

단계 7

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{- 2}$ 을 곱합니다.

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단계 7.1

$x^{- 2}$ 를 옮깁니다.

$- 3 (x^{- 2} x)$

단계 7.2

$x^{- 2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 7.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 3 (x^{- 2} x^{1})$

단계 7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 3 x^{- 2 + 1}$

단계 7.3

$- 2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 3 x^{- 1}$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- 3 \frac{1}{x}$

단계 8.2

항을 묶습니다.

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단계 8.2.1

$- 3$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 3}{x}$

단계 8.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{3}{x}$