미적분 예제

$40 x^{\frac{4}{5}} y^{\frac{1}{5}}$

단계 1

$40 y^{\frac{1}{5}}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $40 x^{\frac{4}{5}} y^{\frac{1}{5}}$ 의 미분은 $40 y^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$ 입니다.

$40 y^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{5}}]$

단계 2

$n = \frac{4}{5}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$40 y^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1})$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$40 y^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

단계 4

$- 1$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$40 y^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$40 y^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 1 \cdot 5}{5}})$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$40 y^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{4 - 5}{5}})$

단계 6.2

$4$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$40 y^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} x^{\frac{- 1}{5}})$

단계 7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$40 y^{\frac{1}{5}} (\frac{4}{5} x^{- \frac{1}{5}})$

단계 8

$\frac{4}{5}$ 와 $x^{- \frac{1}{5}}$ 을 묶습니다.

$40 y^{\frac{1}{5}} \frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$

단계 9

$40$ 와 $\frac{4 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$ 을 묶습니다.

$y^{\frac{1}{5}} \frac{40 (4 x^{- \frac{1}{5}})}{5}$

단계 10

$4$ 에 $40$ 을 곱합니다.

$y^{\frac{1}{5}} \frac{160 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$

단계 11

$y^{\frac{1}{5}}$ 와 $\frac{160 x^{- \frac{1}{5}}}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{y^{\frac{1}{5}} (160 x^{- \frac{1}{5}})}{5}$

단계 12

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$y^{\frac{1}{5}}$ 의 왼쪽으로 $160$ 이동하기

$\frac{160 \cdot y^{\frac{1}{5}} x^{- \frac{1}{5}}}{5}$

단계 12.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{5}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{160 y^{\frac{1}{5}}}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 13

$160 y^{\frac{1}{5}}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (32 y^{\frac{1}{5}})}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 14

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$5 x^{\frac{1}{5}}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (32 y^{\frac{1}{5}})}{5 (x^{\frac{1}{5}})}$

단계 14.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (32 y^{\frac{1}{5}})}{5 x^{\frac{1}{5}}}$

단계 14.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{32 y^{\frac{1}{5}}}{x^{\frac{1}{5}}}$