미적분 예제

$\frac{2 x (150 - 25 x)}{30}$

단계 1

$2$ 및 $30$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2 x (150 - 25 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x (150 - 25 x))}{30}]$

단계 1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$30$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x (150 - 25 x))}{2 \cdot 15}]$

단계 1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (x (150 - 25 x))}{2 \cdot 15}]$

단계 1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (150 - 25 x)}{15}]$

단계 2

$150 - 25 x$ 및 $15$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x (150 - 25 x)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x (30 - 5 x))}{15}]$

단계 2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$15$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x (30 - 5 x))}{5 (3)}]$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{5 (x (30 - 5 x))}{5 \cdot 3}]$

단계 2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (30 - 5 x)}{3}]$

단계 3

$30 - 5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$30$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (5 (6) - 5 x)}{3}]$

단계 3.2

$- 5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (5 (6) + 5 (- x))}{3}]$

단계 3.3

$5 (6) + 5 (- x)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (5 (6 - x))}{3}]$

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 5 (6 - x)}{3}]$

단계 4

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x (6 - x)}{3}]$

단계 4.2

$\frac{5}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{5 x (6 - x)}{3}$ 의 미분은 $\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x (6 - x)]$ 입니다.

$\frac{5}{3} \frac{d}{d x} [x (6 - x)]$

단계 5

$f (x) = x$ , $g (x) = 6 - x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{5}{3} (x \frac{d}{d x} [6 - x] + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

단계 6

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

합의 법칙에 의해 $6 - x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x]$ 가 됩니다.

$\frac{5}{3} (x (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

단계 6.2

$6$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $6$ 입니다.

$\frac{5}{3} (x (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

단계 6.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- x]$ 에 더합니다.

$\frac{5}{3} (x \frac{d}{d x} [- x] + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

단계 6.4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{5}{3} (x (- \frac{d}{d x} [x]) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

단계 6.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{5}{3} (x (- 1 \cdot 1) + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

단계 6.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{3} (x \cdot - 1 + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

단계 6.6.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{5}{3} (- 1 \cdot x + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

단계 6.6.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5}{3} (- x + (6 - x) \frac{d}{d x} [x])$

단계 6.7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{5}{3} (- x + (6 - x) \cdot 1)$

단계 6.8

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1

$6 - x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{3} (- x + 6 - x)$

단계 6.8.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{5}{3} (- 2 x + 6)$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5}{3} (- 2 x) + \frac{5}{3} \cdot 6$

단계 7.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$- 2$ 와 $\frac{5}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2 \cdot 5}{3} x + \frac{5}{3} \cdot 6$

단계 7.2.2

$- 2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 10}{3} x + \frac{5}{3} \cdot 6$

단계 7.2.3

$\frac{- 10}{3}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{- 10 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot 6$

단계 7.2.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{10 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot 6$

단계 7.2.5

$\frac{5}{3}$ 와 $6$ 을 묶습니다.

$- \frac{10 x}{3} + \frac{5 \cdot 6}{3}$

단계 7.2.6

$5$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$- \frac{10 x}{3} + \frac{30}{3}$

단계 7.2.7

$30$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.7.1

$30$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{10 x}{3} + \frac{3 \cdot 10}{3}$

단계 7.2.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.7.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{10 x}{3} + \frac{3 \cdot 10}{3 (1)}$

단계 7.2.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{10 x}{3} + \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 1}$

단계 7.2.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{10 x}{3} + \frac{10}{1}$

단계 7.2.7.2.4

$10$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \frac{10 x}{3} + 10$