미적분 예제

$\frac{x}{x - 7}$

단계 1

$f (x) = x$ , $g (x) = x - 7$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x - 7) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x - 7]}{{(x - 7)}^{2}}$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x - 7) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x - 7]}{{(x - 7)}^{2}}$

단계 2.2

$x - 7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 7 - x \frac{d}{d x} [x - 7]}{{(x - 7)}^{2}}$

단계 2.3

합의 법칙에 의해 $x - 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ 가 됩니다.

$\frac{x - 7 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7])}{{(x - 7)}^{2}}$

단계 2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x - 7 - x (1 + \frac{d}{d x} [- 7])}{{(x - 7)}^{2}}$

단계 2.5

$- 7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 7$ 입니다.

$\frac{x - 7 - x (1 + 0)}{{(x - 7)}^{2}}$

단계 2.6

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x - 7 - x \cdot 1}{{(x - 7)}^{2}}$

단계 2.6.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 7 - x}{{(x - 7)}^{2}}$

단계 2.6.3

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{0 - 7}{{(x - 7)}^{2}}$

단계 2.6.4

식을 간단히 합니다.

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단계 2.6.4.1

$0$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$\frac{- 7}{{(x - 7)}^{2}}$

단계 2.6.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{7}{{(x - 7)}^{2}}$