미적분 예제

$\sqrt{x^{2} - 2 x + 1}$

단계 1

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 2 x + 1}]$ 을 $\frac{d}{d x} [x - 1]$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 2 x + 1^{2}}]$

단계 1.1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

단계 1.1.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}]$

단계 1.1.4

$a = x$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(x - 1)}^{2}}]$

단계 1.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

단계 2

합의 법칙에 의해 $x - 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

단계 4

$- 1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$1 + 0$

단계 5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1$