미적분 예제

$e^{3 \ln (x)}$

단계 1

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = 3 \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $3 \ln (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 \ln (x)]$

단계 1.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{u} \frac{d}{d x} [3 \ln (x)]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $3 \ln (x)$ 로 바꿉니다.

$e^{3 \ln (x)} \frac{d}{d x} [3 \ln (x)]$

단계 2

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 \ln (x)$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ 입니다.

$e^{3 \ln (x)} (3 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

단계 3

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$e^{3 \ln (x)} (3 \frac{1}{x})$

단계 4

분수를 통분합니다.

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단계 4.1

$3$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$e^{3 \ln (x)} \frac{3}{x}$

단계 4.2

$e^{3 \ln (x)}$ 와 $\frac{3}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{e^{3 \ln (x)} \cdot 3}{x}$

단계 4.3

$e^{3 \ln (x)}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 \cdot e^{3 \ln (x)}}{x}$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$3$ 를 로그 안으로 옮겨 $3 \ln (x)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{3 e^{\ln (x^{3})}}{x}$

단계 5.1.2

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$\frac{3 x^{3}}{x}$

단계 5.2

$x^{3}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

$3 x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (3 x^{2})}{x}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x (3 x^{2})}{x^{1}}$

단계 5.2.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

단계 5.2.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

단계 5.2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 x^{2}}{1}$

단계 5.2.2.5

$3 x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 x^{2}$