미적분 예제

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{f x + f h - f (x)}{h}]$

단계 2

$\frac{1}{h}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{f x + f h - f (x)}{h}$ 의 미분은 $\frac{1}{h} \frac{d}{d x} [f x + f h - f (x)]$ 입니다.

$\frac{1}{h} \frac{d}{d x} [f x + f h - f (x)]$

단계 3

합의 법칙에 의해 $f x + f h - f (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [f x] + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{h} (\frac{d}{d x} [f x] + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

단계 4

$f$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $f x$ 의 미분은 $f \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{1}{h} (f \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

단계 5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{h} (f \cdot 1 + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

단계 6

$f$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{h} (f + \frac{d}{d x} [f h] + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

단계 7

$f h$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $f h$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $f h$ 입니다.

$\frac{1}{h} (f + 0 + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

단계 8

$f$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{h} (f + \frac{d}{d x} [- f (x)])$

단계 9

$- f (x)$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- f (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- f (x)$ 입니다.

$\frac{1}{h} (f + 0)$

단계 10

분수를 통분합니다.

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단계 10.1

$f$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{h} f$

단계 10.2

$\frac{1}{h}$ 와 $f$ 을 묶습니다.

$\frac{f}{h}$