미적분 예제

$\sin^{3} (x) \cos (x)$

단계 1

$f (x) = \sin^{3} (x)$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\sin^{3} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)]$

단계 2

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$\sin^{3} (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)]$

단계 3

지수를 더하여 $\sin^{3} (x)$ 에 $\sin (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sin (x)$ 를 옮깁니다.

$\sin (x) \sin^{3} (x) \cdot - 1 + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)]$

단계 3.2

$\sin (x)$ 에 $\sin^{3} (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin^{1} (x) \sin^{3} (x) \cdot - 1 + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)]$

단계 3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\sin (x)}^{1 + 3} \cdot - 1 + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)]$

단계 3.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\sin^{4} (x) \cdot - 1 + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)]$

단계 4

식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\sin^{4} (x)$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$- 1 \cdot \sin^{4} (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)]$

단계 4.2

$- 1 \sin^{4} (x)$ 을 $- \sin^{4} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \sin^{4} (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin^{3} (x)]$

단계 5

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 5.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$- \sin^{4} (x) + \cos (x) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 5.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \sin^{4} (x) + \cos (x) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 5.3

$u$ 를 모두 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$- \sin^{4} (x) + \cos (x) (3 \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

단계 6

$\cos (x)$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$- \sin^{4} (x) + 3 \cdot \cos (x) \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 7

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$- \sin^{4} (x) + 3 \cos (x) \sin^{2} (x) \cos (x)$

단계 8

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \sin^{4} (x) + 3 (\cos^{1} (x) \cos (x)) \sin^{2} (x)$

단계 9

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \sin^{4} (x) + 3 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) \sin^{2} (x)$

단계 10

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \sin^{4} (x) + 3 {\cos (x)}^{1 + 1} \sin^{2} (x)$

단계 11

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \sin^{4} (x) + 3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x)$

단계 12

항을 다시 정렬합니다.

$3 \cos^{2} (x) \sin^{2} (x) - \sin^{4} (x)$