미적분 예제

$\sin^{3} (2 x)$

단계 1

$f (x) = x^{3}$ , $g (x) = \sin (2 x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\sin (2 x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

단계 1.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

단계 1.3

$u_{1}$ 를 모두 $\sin (2 x)$ 로 바꿉니다.

$3 \sin^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

단계 2

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = 2 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $2 x$ 로 바꿉니다.

$3 \sin^{2} (2 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 2.2

$\sin (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\cos (u_{2})$ 입니다.

$3 \sin^{2} (2 x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 2.3

$u_{2}$ 를 모두 $2 x$ 로 바꿉니다.

$3 \sin^{2} (2 x) (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$3 \sin^{2} (2 x) \cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$6 \sin^{2} (2 x) \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 \sin^{2} (2 x) \cos (2 x) \cdot 1$

단계 3.4

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 \sin^{2} (2 x) \cos (2 x)$