미적분 예제

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\cos (x)}$

단계 1

$f (x) = \sin (x) + \cos (x)$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x) + \cos (x)] - (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

단계 2

합의 법칙에 의해 $\sin (x) + \cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{\cos (x) (\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]) - (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

단계 3

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$\frac{\cos (x) (\cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]) - (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

단계 4

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$\frac{\cos (x) (\cos (x) - \sin (x)) - (\sin (x) + \cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{\cos^{2} (x)}$

단계 5

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$\frac{\cos (x) (\cos (x) - \sin (x)) - (\sin (x) + \cos (x)) (- \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

단계 6

곱합니다.

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단계 6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) (\cos (x) - \sin (x)) + 1 (\sin (x) + \cos (x)) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 6.2

$\sin (x) + \cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) (\cos (x) - \sin (x)) + (\sin (x) + \cos (x)) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + (\sin (x) + \cos (x)) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 7.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.3.1

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x)$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 7.3.1.1

인수가 항 $\cos (x) (- \sin (x))$ 과(와) $\cos (x) \sin (x)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\frac{\cos (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 7.3.1.2

$- \cos (x) \sin (x)$ 를 $\cos (x) \sin (x)$ 에 더합니다.

$\frac{\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x) + 0}{\cos^{2} (x)}$

단계 7.3.1.3

$\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 7.3.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.3.2.1

$\cos (x) \cos (x)$ 을 곱합니다.

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단계 7.3.2.1.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 7.3.2.1.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 7.3.2.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 7.3.2.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 7.3.2.2

$\sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

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단계 7.3.2.2.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 7.3.2.2.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 7.3.2.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\cos^{2} (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos^{2} (x)}$

단계 7.3.2.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 7.3.3

항을 다시 배열합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 7.3.4

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$

단계 7.4

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 을 $\sec^{2} (x)$ 로 변환합니다.

$\sec^{2} (x)$