미적분 예제

$\frac{\sin (x)}{x^{3}}$

단계 1

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = x^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

단계 2

${(x^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

단계 2.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

단계 3

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$\frac{x^{3} \cos (x) - \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

단계 4

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.1

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{3} \cos (x) - \sin (x) (3 x^{2})}{x^{6}}$

단계 4.2

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{3} \cos (x) - 3 \sin (x) x^{2}}{x^{6}}$

단계 4.2.2

$x^{3} \cos (x) - 3 \sin (x) x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.2.2.1

$x^{3} \cos (x)$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (x \cos (x)) - 3 \sin (x) x^{2}}{x^{6}}$

단계 4.2.2.2

$- 3 \sin (x) x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (x \cos (x)) + x^{2} (- 3 \sin (x))}{x^{6}}$

단계 4.2.2.3

$x^{2} (x \cos (x)) + x^{2} (- 3 \sin (x))$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (x \cos (x) - 3 \sin (x))}{x^{6}}$

단계 5

공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$x^{6}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (x \cos (x) - 3 \sin (x))}{x^{2} x^{4}}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} (x \cos (x) - 3 \sin (x))}{x^{2} x^{4}}$

단계 5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x \cos (x) - 3 \sin (x)}{x^{4}}$