미적분 예제

$\frac{9}{\ln (x)}$

단계 1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

$9$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{9}{\ln (x)}$ 의 미분은 $9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\ln (x)}]$ 입니다.

$9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\ln (x)}]$

단계 1.2

$\frac{1}{\ln (x)}$ 을 $\ln^{- 1} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$9 \frac{d}{d x} [\ln^{- 1} (x)]$

단계 2

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\ln (x)$ 로 바꿉니다.

$9 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

단계 2.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$9 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $\ln (x)$ 로 바꿉니다.

$9 (- \ln^{- 2} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

단계 3

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- 9 (\ln^{- 2} (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

단계 4

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$- 9 \ln^{- 2} (x) \frac{1}{x}$

단계 5

분수를 통분합니다.

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단계 5.1

$\frac{1}{x}$ 와 $- 9$ 을 묶습니다.

$\frac{- 9}{x} \ln^{- 2} (x)$

단계 5.2

$\frac{- 9}{x}$ 와 $\ln^{- 2} (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{- 9 \ln^{- 2} (x)}{x}$

단계 5.3

식을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $\ln^{- 2} (x)$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{- 9}{x \ln^{2} (x)}$

단계 5.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{9}{x \ln^{2} (x)}$