미적분 예제

$9^{x} \log_{5} (x)$

단계 1

$f (x) = 9^{x}$ , $g (x) = \log_{5} (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$9^{x} \frac{d}{d x} [\log_{5} (x)] + \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [9^{x}]$

단계 2

$\log_{5} (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x \ln (5)}$ 입니다.

$9^{x} \frac{1}{x \ln (5)} + \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [9^{x}]$

단계 3

$9^{x}$ 와 $\frac{1}{x \ln (5)}$ 을 묶습니다.

$\frac{9^{x}}{x \ln (5)} + \log_{5} (x) \frac{d}{d x} [9^{x}]$

단계 4

$a$ = $9$ 일 때 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 은 $a^{x} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{9^{x}}{x \ln (5)} + \log_{5} (x) (9^{x} \ln (9))$

단계 5

항을 다시 정렬합니다.

$9^{x} \ln (9) \log_{5} (x) + \frac{9^{x}}{x \ln (5)}$