미적분 예제

$e^{\frac{- x}{2}}$

단계 1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{d}{d x} [e^{- \frac{x}{2}}]$

단계 2

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - \frac{x}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- \frac{x}{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

단계 2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{u} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $- \frac{x}{2}$ 로 바꿉니다.

$e^{- \frac{x}{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

$- \frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{x}{2}$ 의 미분은 $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$e^{- \frac{x}{2}} (- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.2

$e^{- \frac{x}{2}}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{e^{- \frac{x}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{e^{- \frac{x}{2}}}{2} \cdot 1$

단계 3.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{e^{- \frac{x}{2}}}{2}$