미적분 예제

$\frac{6 x}{x + 5}$

단계 1

$6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{6 x}{x + 5}$ 의 미분은 $6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}]$ 입니다.

$6 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 5}]$

단계 2

$f (x) = x$ , $g (x) = x + 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 \frac{(x + 5) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

단계 3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 \frac{(x + 5) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

단계 3.2

$x + 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 \frac{x + 5 - x \frac{d}{d x} [x + 5]}{{(x + 5)}^{2}}$

단계 3.3

합의 법칙에 의해 $x + 5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ 가 됩니다.

$6 \frac{x + 5 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])}{{(x + 5)}^{2}}$

단계 3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$6 \frac{x + 5 - x (1 + \frac{d}{d x} [5])}{{(x + 5)}^{2}}$

단계 3.5

$5$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $5$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $5$ 입니다.

$6 \frac{x + 5 - x (1 + 0)}{{(x + 5)}^{2}}$

단계 3.6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$6 \frac{x + 5 - x \cdot 1}{{(x + 5)}^{2}}$

단계 3.6.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$6 \frac{x + 5 - x}{{(x + 5)}^{2}}$

단계 3.6.3

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$6 \frac{0 + 5}{{(x + 5)}^{2}}$

단계 3.6.4

$0$ 를 $5$ 에 더합니다.

$6 \frac{5}{{(x + 5)}^{2}}$

단계 3.6.5

$6$ 와 $\frac{5}{{(x + 5)}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{6 \cdot 5}{{(x + 5)}^{2}}$

단계 3.6.6

$6$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{30}{{(x + 5)}^{2}}$