미적분 예제

$\frac{x^{2} - 3 x - 4}{x - 2}$

단계 1

$f (x) = x^{2} - 3 x - 4$ , $g (x) = x - 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x - 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x - 4] - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x - 2]}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $x^{2} - 3 x - 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ 가 됩니다.

$\frac{(x - 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x - 2]}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x - 2) (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x - 2]}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.3

$- 3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 3 x$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{(x - 2) (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x - 2]}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x - 2) (2 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x - 2]}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.5

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 2) (2 x - 3 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x - 2]}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.6

$- 4$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 4$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 4$ 입니다.

$\frac{(x - 2) (2 x - 3 + 0) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x - 2]}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.7

$2 x - 3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(x - 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x - 2]}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.8

합의 법칙에 의해 $x - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$\frac{(x - 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x - 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4) (1 + \frac{d}{d x} [- 2])}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.10

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$\frac{(x - 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4) (1 + 0)}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.11

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(x - 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4) \cdot 1}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 2.11.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4)}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x - 2) (2 x - 3) - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 3.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 2) (2 x - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (2 x - 3) - 2 (2 x - 3) - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 3.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 3 - 2 (2 x - 3) - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 3.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 3.2.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 3.2.1.2.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1.2.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 3.2.1.2.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} + x \cdot - 3 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 3.2.1.2.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$\frac{2 x^{2} - 3 \cdot x - 2 (2 x) - 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 3.2.1.2.1.4

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 4 x - 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 3.2.1.2.1.5

$- 2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 4 x + 6 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 3.2.1.2.2

$- 3 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x^{2} - 7 x + 6 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 3.2.1.3

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 7 x + 6 - x^{2} + 3 x - - 4}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 3.2.1.4

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 7 x + 6 - x^{2} + 3 x + 4}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 3.2.2

$2 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} - 7 x + 6 + 3 x + 4}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 3.2.3

$- 7 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} - 4 x + 6 + 4}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 3.2.4

$6$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} - 4 x + 10}{{(x - 2)}^{2}}$