미적분 예제

$\frac{x^{2} - 3 x}{x^{2}}$

단계 1

$x^{2} - 3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot x - 3 x}{x^{2}}]$

단계 1.2

$- 3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot x + x \cdot - 3}{x^{2}}]$

단계 1.3

$x \cdot x + x \cdot - 3$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x - 3)}{x^{2}}]$

단계 2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x - 3)}{x \cdot x}]$

단계 2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x (x - 3)}{x \cdot x}]$

단계 2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x - 3}{x}]$

단계 3

$f (x) = x - 3$ , $g (x) = x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x \frac{d}{d x} [x - 3] - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 4

미분합니다.

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단계 4.1

합의 법칙에 의해 $x - 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ 가 됩니다.

$\frac{x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 4.3

$- 3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 3$ 입니다.

$\frac{x (1 + 0) - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 4.4

식을 간단히 합니다.

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단계 4.4.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x \cdot 1 - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 4.4.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x - (x - 3) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

단계 4.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x - (x - 3) \cdot 1}{x^{2}}$

단계 4.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x - (x - 3)}{x^{2}}$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x - x - - 3}{x^{2}}$

단계 5.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{0 - - 3}{x^{2}}$

단계 5.2.2

$0$ 에서 $- 3$ 을 뺍니다.

$\frac{- - 3}{x^{2}}$

단계 5.2.3

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{x^{2}}$