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미적분 예제
단계 1
, 일 때 는 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 3
단계 3.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 3.2
=일 때 은 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 4
단계 4.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 4.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.3
식을 간단히 합니다.
단계 4.3.1
에 을 곱합니다.
단계 4.3.2
의 왼쪽으로 이동하기
단계 4.4
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 4.5
식을 간단히 합니다.
단계 4.5.1
를 에 더합니다.
단계 4.5.2
의 왼쪽으로 이동하기
단계 4.6
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 5
단계 5.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 5.2
=일 때 은 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 5.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 6
단계 6.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 6.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 6.3
식을 간단히 합니다.
단계 6.3.1
에 을 곱합니다.
단계 6.3.2
의 왼쪽으로 이동하기
단계 6.4
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 6.5
식을 간단히 합니다.
단계 6.5.1
를 에 더합니다.
단계 6.5.2
에 을 곱합니다.
단계 7
단계 7.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 7.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 7.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 7.4
분배 법칙을 적용합니다.
단계 7.5
분자를 간단히 합니다.
단계 7.5.1
의 반대 항을 묶습니다.
단계 7.5.1.1
에서 을 뺍니다.
단계 7.5.1.2
를 에 더합니다.
단계 7.5.2
각 항을 간단히 합니다.
단계 7.5.2.1
에 을 곱합니다.
단계 7.5.2.2
에 을 곱합니다.
단계 7.5.3
에서 을 뺍니다.
단계 7.6
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 7.7
분모를 간단히 합니다.
단계 7.7.1
을 로 바꿔 씁니다.
단계 7.7.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 7.7.3
두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 이고 입니다.
단계 7.7.4
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.