미적분 예제

$\frac{e^{2 x}}{x^{6}}$

단계 1

$f (x) = e^{2 x}$ , $g (x) = x^{6}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{6} \frac{d}{d x} [e^{2 x}] - e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{6}]}{{(x^{6})}^{2}}$

단계 2

${(x^{6})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{6} \frac{d}{d x} [e^{2 x}] - e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{6 \cdot 2}}$

단계 2.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{6} \frac{d}{d x} [e^{2 x}] - e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

단계 3

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = 2 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $2 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{x^{6} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x]) - e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

단계 3.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{6} (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x]) - e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

단계 3.3

$u$ 를 모두 $2 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{x^{6} (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]) - e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

단계 4

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{x^{6} (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])) - e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

단계 4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{6} (e^{2 x} (2 \cdot 1)) - e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

단계 4.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{6} (e^{2 x} \cdot 2) - e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

단계 4.3.2

$e^{2 x}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{x^{6} (2 \cdot e^{2 x}) - e^{2 x} \frac{d}{d x} [x^{6}]}{x^{12}}$

단계 4.4

$n = 6$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{6} (2 e^{2 x}) - e^{2 x} (6 x^{5})}{x^{12}}$

단계 4.5

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{6} (2 e^{2 x}) - 6 e^{2 x} x^{5}}{x^{12}}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{6} e^{2 x} - 6 e^{2 x} x^{5}}{x^{12}}$

단계 5.1.2

$2 x^{6} e^{2 x} - 6 e^{2 x} x^{5}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 x^{6} e^{2 x} - 6 x^{5} e^{2 x}}{x^{12}}$

단계 5.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 e^{2 x} x^{6} - 6 e^{2 x} x^{5}}{x^{12}}$

단계 5.3

$2 e^{2 x} x^{6} - 6 e^{2 x} x^{5}$ 에서 $2 e^{2 x} x^{5}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$2 e^{2 x} x^{6}$ 에서 $2 e^{2 x} x^{5}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 e^{2 x} x^{5} (x) - 6 e^{2 x} x^{5}}{x^{12}}$

단계 5.3.2

$- 6 e^{2 x} x^{5}$ 에서 $2 e^{2 x} x^{5}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 e^{2 x} x^{5} (x) + 2 e^{2 x} x^{5} (- 3)}{x^{12}}$

단계 5.3.3

$2 e^{2 x} x^{5} (x) + 2 e^{2 x} x^{5} (- 3)$ 에서 $2 e^{2 x} x^{5}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 e^{2 x} x^{5} (x - 3)}{x^{12}}$

단계 5.4

$x^{5}$ 및 $x^{12}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$2 e^{2 x} x^{5} (x - 3)$ 에서 $x^{5}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{5} (2 e^{2 x} (x - 3))}{x^{12}}$

단계 5.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

$x^{12}$ 에서 $x^{5}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{5} (2 e^{2 x} (x - 3))}{x^{5} x^{7}}$

단계 5.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{5} (2 e^{2 x} (x - 3))}{x^{5} x^{7}}$

단계 5.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 e^{2 x} (x - 3)}{x^{7}}$