미적분 예제

$\frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{- 1}{2}}}{x^{2} + 24}$

단계 1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}}{x^{2} + 24}]$

단계 2

$f (x) = {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ , $g (x) = x^{2} + 24$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}] - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 3

합의 법칙에 의해 ${(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]$ 가 됩니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{d}{d x} [{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 4

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ , $g (x) = x^{2} + 24$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $x^{2} + 24$ 로 바꿉니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 4.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 4.3

$u_{1}$ 를 모두 $x^{2} + 24$ 로 바꿉니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 6

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 8.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 9

미분합니다.

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단계 9.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 9.2

분수를 통분합니다.

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단계 9.2.1

$\frac{1}{2}$ 와 ${(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{{(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 9.2.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 9.3

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 24$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$ 가 됩니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]) + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 9.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [24]) + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 9.5

$24$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $24$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $24$ 입니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 0) + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 9.6

항을 간단히 합니다.

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단계 9.6.1

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} (2 x) + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 9.6.2

$2$ 와 $\frac{1}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{2}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} x + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 9.6.3

$\frac{2}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{2 x}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 9.6.4

공약수로 약분합니다.

단계 9.6.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 9.7

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]$ 입니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d x} [x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}]) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 10

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}] + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 11

$f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ , $g (x) = x^{2} + 24$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 11.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $x^{2} + 24$ 로 바꿉니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- \frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 11.2

$n = - \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{1}{2} {u_{2}}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 11.3

$u_{2}$ 를 모두 $x^{2} + 24$ 로 바꿉니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 12

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 13

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 15

분자를 간단히 합니다.

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단계 15.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 15.2

$- 1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 16

분수를 통분합니다.

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단계 16.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{1}{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 16.2

${(x^{2} + 24)}^{- \frac{3}{2}}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{{(x^{2} + 24)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 16.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x^{2} + 24)}^{- \frac{3}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (x^{2} (- \frac{1}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 16.4

$x^{2}$ 와 $\frac{1}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 24] + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 17

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 24$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$ 가 됩니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 18

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [24]) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 19

$24$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $24$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $24$ 입니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} (2 x + 0) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 20

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.1

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} (2 x) + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 20.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- 2 \frac{x^{2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} x + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 20.3

$- 2$ 와 $\frac{x^{2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{- 2 x^{2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} x + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 20.4

$\frac{- 2 x^{2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{- 2 x^{2} x}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 21

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{- 2 (x^{1} x^{2})}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 22

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{- 2 x^{1 + 2}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 23

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{- 2 x^{3}}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 24

$- 2 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{2 (- x^{3})}{2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 25

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 25.1

$2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{2 (- x^{3})}{2 ({(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}})} + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 25.2

공약수로 약분합니다.

단계 25.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{- x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 26

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 27

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} (2 x))) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 28

${(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + 2 \cdot {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} x)) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 29

공통분모를 사용하여 $- \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ 와 $2 {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} x$ 을 하나로 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 29.1

${(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + 2 x {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}})) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 29.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2 x {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}})) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 29.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}} {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 30

지수를 더하여 ${(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}$ 에 ${(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 30.1

${(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x ({(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 30.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 30.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x {(x^{2} + 24)}^{\frac{3 - 1}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 30.4

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 30.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x {(x^{2} + 24)}^{1}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 31

$2 x {(x^{2} + 24)}^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x (x^{2} + 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 24]}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 32

합의 법칙에 의해 $x^{2} + 24$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$ 가 됩니다.

단계 33

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

단계 34

$24$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $24$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $24$ 입니다.

단계 35

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 35.1

$2 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

단계 35.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x (x^{2} + 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(x^{2} + 24)}^{- \frac{1}{2}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x (x^{2} + 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 24}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 ({(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 24}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) + (- 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}})) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{- x^{3} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 24}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.1.1

$- x^{3} + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 24$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.1.1.1

$- x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x (- x^{2}) + 2 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 24}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.1.1.2

$2 x \cdot x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x (- x^{2}) + x (2 x^{2}) + 2 x \cdot 24}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.1.1.3

$2 x \cdot 24$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x (- x^{2}) + x (2 x^{2}) + x (2 \cdot 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.1.1.4

$x (- x^{2}) + x (2 x^{2})$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x (- x^{2} + 2 x^{2}) + x (2 \cdot 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.1.1.5

$x (- x^{2} + 2 x^{2}) + x (2 \cdot 24)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x (- x^{2} + 2 x^{2} + 2 \cdot 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.1.2

$2$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x (- x^{2} + 2 x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.1.3

$- x^{2}$ 를 $2 x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}} - \frac{x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 ${(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.3.1

$\frac{x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}} - \frac{x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.3.2

지수를 더하여 ${(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.3.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} - \frac{x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.3.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1 + 2}{2}}} - \frac{x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.3.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (\frac{x {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}} - x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.5.1

$x {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}} - x (x^{2} + 48)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.5.1.1

$x {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x ({(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}) - x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.5.1.2

$- x (x^{2} + 48)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x ({(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}) + x (- (x^{2} + 48))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.5.1.3

$x ({(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}) + x (- (x^{2} + 48))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x ({(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}} - (x^{2} + 48))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.5.2

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x ({(x^{2} + 24)}^{1} - (x^{2} + 48))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.5.3

간단히 합니다.

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x (x^{2} + 24 - (x^{2} + 48))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.5.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x (x^{2} + 24 - x^{2} - 1 \cdot 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.5.5

$- 1$ 에 $48$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x (x^{2} + 24 - x^{2} - 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.5.6

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x (0 + 24 - 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.5.7

$0$ 를 $24$ 에 더합니다.

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x (24 - 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.5.8

$24$ 에서 $48$ 을 뺍니다.

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{x \cdot - 24}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.6

$x$ 의 왼쪽으로 $- 24$ 이동하기

$\frac{(x^{2} + 24) \frac{- 24 \cdot x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{(x^{2} + 24) (- \frac{24 \cdot x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.8

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} (- \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) + 24 (- \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{- x^{2} \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + 24 (- \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.10

$24 (- \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.10.1

$- 1$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{2} \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 24 \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.10.2

$- 24$ 와 $\frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- x^{2} \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 24 (24 x)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.10.3

$24$ 에 $- 24$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{2} \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.11

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.11.1

$- x^{2} \frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ 을 곱합니다.

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단계 36.5.11.1.1

$\frac{24 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- \frac{24 x \cdot x^{2}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.11.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.11.1.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{- \frac{24 (x^{2} x)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.11.1.2.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.11.1.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- \frac{24 (x^{2} x^{1})}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.11.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- \frac{24 x^{2 + 1}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.11.1.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.11.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{- \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}) x}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.12

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.12.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{- \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- (x \cdot x^{2}) \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}})}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.12.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.12.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- (x^{1} x^{2}) \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}})}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.12.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{1 + 2} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}})}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.12.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{- \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- x^{3} \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}})}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.13

$\frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{- \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x - 2 (- \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}})}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.14

$- 2 (- \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.14.1

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x + 2 \frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.14.2

$2$ 와 $\frac{x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.15

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x \cdot \frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.16

$- 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x$ 와 $\frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{24 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.17

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 24 x^{3} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.18

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 24 x^{3} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.19

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.19.1

$- 24 x^{3} - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.19.1.1

$- 24 x^{3}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2}) - 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.19.1.2

$- 2 {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} x {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2}) + 2 x (- {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}})}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.19.1.3

$2 x (- 12 x^{2}) + 2 x (- {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}})$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}})}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.19.2

지수를 더하여 ${(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.19.2.1

${(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - ({(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.19.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - {(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.19.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - {(x^{2} + 24)}^{\frac{3 + 1}{2}})}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.19.2.4

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - {(x^{2} + 24)}^{\frac{4}{2}})}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.19.2.5

$4$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - {(x^{2} + 24)}^{2})}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.19.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.19.3.1

${(x^{2} + 24)}^{2}$ 을 $(x^{2} + 24) (x^{2} + 24)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - ((x^{2} + 24) (x^{2} + 24)))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.19.3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x^{2} + 24) (x^{2} + 24)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.19.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - (x^{2} (x^{2} + 24) + 24 (x^{2} + 24)))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.19.3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 24 + 24 (x^{2} + 24)))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.19.3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 24 + 24 x^{2} + 24 \cdot 24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.19.3.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.19.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.19.3.3.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.19.3.3.1.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 24 + 24 x^{2} + 24 \cdot 24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.19.3.3.1.1.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - (x^{4} + x^{2} \cdot 24 + 24 x^{2} + 24 \cdot 24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.19.3.3.1.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $24$ 이동하기

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - (x^{4} + 24 \cdot x^{2} + 24 x^{2} + 24 \cdot 24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.19.3.3.1.3

$24$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - (x^{4} + 24 x^{2} + 24 x^{2} + 576))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.19.3.3.2

$24 x^{2}$ 를 $24 x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - (x^{4} + 48 x^{2} + 576))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.19.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - x^{4} - (48 x^{2}) - 1 \cdot 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.19.3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.19.3.5.1

$48$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - x^{4} - 48 x^{2} - 1 \cdot 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.19.3.5.2

$- 1$ 에 $576$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- 12 x^{2} - x^{4} - 48 x^{2} - 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.19.4

$- 12 x^{2}$ 에서 $48 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- x^{4} - 60 x^{2} - 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.19.5

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- {(x^{2})}^{2} - 60 x^{2} - 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.19.6

$u_{3} = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u_{3}$ 로 바꿉니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- {u_{3}}^{2} - 60 u_{3} - 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.19.7

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.19.7.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 576 = 576$ 이고 합이 $b = - 60$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.19.7.1.1

$- 60 u_{3}$ 에서 $- 60$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- {u_{3}}^{2} - 60 (u_{3}) - 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.19.7.1.2

$- 60$ 를 $- 12$ + $- 48$ 로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- {u_{3}}^{2} + (- 12 - 48) u_{3} - 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.19.7.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- {u_{3}}^{2} - 12 u_{3} - 48 u_{3} - 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.19.7.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.19.7.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x ((- {u_{3}}^{2} - 12 u_{3}) - 48 u_{3} - 576)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.19.7.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (u_{3} (- u_{3} - 12) + 48 (- u_{3} - 12))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.19.7.3

최대공약수 $- u_{3} - 12$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x ((- u_{3} - 12) (u_{3} + 48))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.19.8

$u_{3}$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{576 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- x^{2} - 12) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.20

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x + 2 x (- x^{2} - 12) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.21

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.21.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x + (2 x (- x^{2}) + 2 x \cdot - 12) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.21.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x + (2 \cdot - 1 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot - 12) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.21.3

$- 12$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x + (2 \cdot - 1 x \cdot x^{2} - 24 x) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.21.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.21.4.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.21.4.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x + (2 \cdot - 1 (x^{2} x) - 24 x) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.21.4.1.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.21.4.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x + (2 \cdot - 1 (x^{2} x^{1}) - 24 x) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.21.4.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x + (2 \cdot - 1 x^{2 + 1} - 24 x) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.21.4.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x + (2 \cdot - 1 x^{3} - 24 x) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.21.4.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x + (- 2 x^{3} - 24 x) (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.21.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 2 x^{3} - 24 x) (x^{2} + 48)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.21.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{3} (x^{2} + 48) - 24 x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.21.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{3} x^{2} - 2 x^{3} \cdot 48 - 24 x (x^{2} + 48)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.21.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{3} x^{2} - 2 x^{3} \cdot 48 - 24 x \cdot x^{2} - 24 x \cdot 48}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.21.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.21.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.21.6.1.1

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.21.6.1.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 (x^{2} x^{3}) - 2 x^{3} \cdot 48 - 24 x \cdot x^{2} - 24 x \cdot 48}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.21.6.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{2 + 3} - 2 x^{3} \cdot 48 - 24 x \cdot x^{2} - 24 x \cdot 48}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.21.6.1.1.3

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{5} - 2 x^{3} \cdot 48 - 24 x \cdot x^{2} - 24 x \cdot 48}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.21.6.1.2

$48$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{5} - 96 x^{3} - 24 x \cdot x^{2} - 24 x \cdot 48}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.21.6.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.21.6.1.3.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{5} - 96 x^{3} - 24 (x^{2} x) - 24 x \cdot 48}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.21.6.1.3.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.21.6.1.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{5} - 96 x^{3} - 24 (x^{2} x^{1}) - 24 x \cdot 48}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.21.6.1.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{5} - 96 x^{3} - 24 x^{2 + 1} - 24 x \cdot 48}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.21.6.1.3.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{5} - 96 x^{3} - 24 x^{3} - 24 x \cdot 48}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.21.6.1.4

$48$ 에 $- 24$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{5} - 96 x^{3} - 24 x^{3} - 1152 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.21.6.2

$- 96 x^{3}$ 에서 $24 x^{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 576 x - 2 x^{5} - 120 x^{3} - 1152 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.22

$- 576 x$ 에서 $1152 x$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 2 x^{5} - 120 x^{3} - 1728 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.23

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.23.1

$- 2 x^{5} - 120 x^{3} - 1728 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.23.1.1

$- 2 x^{5}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- x^{4}) - 120 x^{3} - 1728 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.23.1.2

$- 120 x^{3}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- x^{4}) + 2 x (- 60 x^{2}) - 1728 x}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.23.1.3

$- 1728 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- x^{4}) + 2 x (- 60 x^{2}) + 2 x (- 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.23.1.4

$2 x (- x^{4}) + 2 x (- 60 x^{2})$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- x^{4} - 60 x^{2}) + 2 x (- 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.23.1.5

$2 x (- x^{4} - 60 x^{2}) + 2 x (- 864)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- x^{4} - 60 x^{2} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.23.2

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- {(x^{2})}^{2} - 60 x^{2} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.23.3

$u_{4} = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u_{4}$ 로 바꿉니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- {u_{4}}^{2} - 60 u_{4} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.23.4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.23.4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 864 = 864$ 이고 합이 $b = - 60$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.23.4.1.1

$- 60 u_{4}$ 에서 $- 60$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- {u_{4}}^{2} - 60 (u_{4}) - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.23.4.1.2

$- 60$ 를 $- 24$ + $- 36$ 로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- {u_{4}}^{2} + (- 24 - 36) u_{4} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.23.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- {u_{4}}^{2} - 24 u_{4} - 36 u_{4} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.23.4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.23.4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x ((- {u_{4}}^{2} - 24 u_{4}) - 36 u_{4} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.23.4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (u_{4} (- u_{4} - 24) + 36 (- u_{4} - 24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.23.4.3

최대공약수 $- u_{4} - 24$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x ((- u_{4} - 24) (u_{4} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.23.5

$u_{4}$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.24

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}} + \frac{2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.25

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 ${(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.25.1

$\frac{2 x^{3}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 x^{3} {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}} + \frac{2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.25.2

지수를 더하여 ${(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.25.2.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{2 x^{3} {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}} + \frac{2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.25.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{2 x^{3} {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{1 + 2}{2}}} + \frac{2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.25.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{2 x^{3} {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}}}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.26

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{2 x^{3} {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}} + 2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.27

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.27.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{2 x^{3} {(x^{2} + 24)}^{\frac{2}{2}} + 2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.27.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{2 x^{3} {(x^{2} + 24)}^{1} + 2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.28

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.28.1

$2 x^{3} {(x^{2} + 24)}^{1} + 2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.28.1.1

$2 x^{3} {(x^{2} + 24)}^{1}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 x (x^{2} {(x^{2} + 24)}^{1}) + 2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.28.1.2

$2 x (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 x (x^{2} {(x^{2} + 24)}^{1}) + 2 x ((- x^{2} - 24) (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.28.1.3

$2 x (x^{2} {(x^{2} + 24)}^{1}) + 2 x ((- x^{2} - 24) (x^{2} + 36))$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 x (x^{2} {(x^{2} + 24)}^{1} + (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.28.2

간단히 합니다.

$\frac{\frac{2 x (x^{2} (x^{2} + 24) + (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.28.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{2 x (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 24 + (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.28.4

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.28.4.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{2 x (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 24 + (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.28.4.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + x^{2} \cdot 24 + (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.28.5

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $24$ 이동하기

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 \cdot x^{2} + (- x^{2} - 24) (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.28.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x^{2} - 24) (x^{2} + 36)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.28.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 x^{2} - x^{2} (x^{2} + 36) - 24 (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.28.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 x^{2} - x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot 36 - 24 (x^{2} + 36))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.28.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 x^{2} - x^{2} x^{2} - x^{2} \cdot 36 - 24 x^{2} - 24 \cdot 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.28.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.28.7.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 36.5.28.7.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.5.28.7.1.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 x^{2} - (x^{2} x^{2}) - x^{2} \cdot 36 - 24 x^{2} - 24 \cdot 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.28.7.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 x^{2} - x^{2 + 2} - x^{2} \cdot 36 - 24 x^{2} - 24 \cdot 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.28.7.1.1.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 x^{2} - x^{4} - x^{2} \cdot 36 - 24 x^{2} - 24 \cdot 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.28.7.1.2

$36$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 x^{2} - x^{4} - 36 x^{2} - 24 x^{2} - 24 \cdot 36)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.28.7.1.3

$- 24$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 x^{2} - x^{4} - 36 x^{2} - 24 x^{2} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.28.7.2

$- 36 x^{2}$ 에서 $24 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{2 x (x^{4} + 24 x^{2} - x^{4} - 60 x^{2} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.28.8

$x^{4}$ 에서 $x^{4}$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{2 x (24 x^{2} + 0 - 60 x^{2} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.28.9

$24 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{2 x (24 x^{2} - 60 x^{2} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.28.10

$24 x^{2}$ 에서 $60 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{2 x (- 36 x^{2} - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.28.11

$- 36 x^{2} - 864$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

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단계 36.5.28.11.1

$- 36 x^{2}$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 x (36 (- x^{2}) - 864)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.28.11.2

$- 864$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 x (36 (- x^{2}) + 36 (- 24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.28.11.3

$36 (- x^{2}) + 36 (- 24)$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2 x (36 (- x^{2} - 24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

$\frac{\frac{2 x \cdot 36 (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.5.28.12

$36$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.6

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 36.6.1

$\frac{\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.6.2

$\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}}$ 에 $\frac{1}{{(x^{2} + 24)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 24)}^{2}}$

단계 36.6.3

지수를 더하여 ${(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2}}$ 에 ${(x^{2} + 24)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 36.6.3.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2} + 2}}$

단계 36.6.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}}$

단계 36.6.3.3

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}}$

단계 36.6.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3 + 2 \cdot 2}{2}}}$

단계 36.6.3.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 36.6.3.5.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{3 + 4}{2}}}$

단계 36.6.3.5.2

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{72 x (- x^{2} - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{7}{2}}}$

단계 36.7

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{72 x (- (x^{2}) - 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{7}{2}}}$

단계 36.8

$- 24$ 을 $- 1 (24)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{72 x (- (x^{2}) - 1 (24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{7}{2}}}$

단계 36.9

$- (x^{2}) - 1 (24)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{72 x (- (x^{2} + 24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{7}{2}}}$

단계 36.10

$- (x^{2} + 24)$ 을 $- 1 (x^{2} + 24)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{72 x (- 1 (x^{2} + 24))}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{7}{2}}}$

단계 36.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(72 x) (x^{2} + 24)}{{(x^{2} + 24)}^{\frac{7}{2}}}$