미적분 예제

${(\arctan (x))}^{2}$

단계 1

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \arctan (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\arctan (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

단계 1.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 u \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\arctan (x)$ 로 바꿉니다.

$2 \arctan (x) \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

단계 2

$\arctan (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{1 + x^{2}}$ 입니다.

$2 \arctan (x) \frac{1}{1 + x^{2}}$

단계 3

분수를 통분합니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{1 + x^{2}}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{1 + x^{2}} \arctan (x)$

단계 3.2

$\frac{2}{1 + x^{2}}$ 와 $\arctan (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \arctan (x)}{1 + x^{2}}$

단계 3.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 \arctan (x)}{x^{2} + 1}$