미적분 예제

$\frac{2}{e^{x}}$

단계 1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2}{e^{x}}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{x}}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{x}}]$

단계 1.2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

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단계 1.2.1

$\frac{1}{e^{x}}$ 을 ${(e^{x})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \frac{d}{d x} [{(e^{x})}^{- 1}]$

단계 1.2.2

${(e^{x})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 \frac{d}{d x} [e^{x \cdot - 1}]$

단계 1.2.2.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$2 \frac{d}{d x} [e^{- 1 \cdot x}]$

단계 1.2.2.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \frac{d}{d x} [e^{- x}]$

단계 2

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- x$ 로 바꿉니다.

$2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

단계 2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $- x$ 로 바꿉니다.

$2 (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

단계 3

미분합니다.

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단계 3.1

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$2 e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])$

단계 3.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 e^{- x} \frac{d}{d x} [x]$

단계 3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 2 e^{- x} \cdot 1$

단계 3.4

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 e^{- x}$