미적분 예제

$\frac{1 - 2 x}{3 + x}$

단계 1

$f (x) = 1 - 2 x$ , $g (x) = 3 + x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(3 + x) \frac{d}{d x} [1 - 2 x] - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [3 + x]}{{(3 + x)}^{2}}$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $1 - 2 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ 가 됩니다.

$\frac{(3 + x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [3 + x]}{{(3 + x)}^{2}}$

단계 2.2

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{(3 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [3 + x]}{{(3 + x)}^{2}}$

단계 2.3

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ 에 더합니다.

$\frac{(3 + x) \frac{d}{d x} [- 2 x] - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [3 + x]}{{(3 + x)}^{2}}$

단계 2.4

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{(3 + x) (- 2 \frac{d}{d x} [x]) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [3 + x]}{{(3 + x)}^{2}}$

단계 2.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(3 + x) (- 2 \cdot 1) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [3 + x]}{{(3 + x)}^{2}}$

단계 2.6

식을 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 + x) \cdot - 2 - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [3 + x]}{{(3 + x)}^{2}}$

단계 2.6.2

$3 + x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$\frac{- 2 \cdot (3 + x) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [3 + x]}{{(3 + x)}^{2}}$

단계 2.7

합의 법칙에 의해 $3 + x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x]$ 가 됩니다.

$\frac{- 2 (3 + x) - (1 - 2 x) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x])}{{(3 + x)}^{2}}$

단계 2.8

$3$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$\frac{- 2 (3 + x) - (1 - 2 x) (0 + \frac{d}{d x} [x])}{{(3 + x)}^{2}}$

단계 2.9

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [x]$ 에 더합니다.

$\frac{- 2 (3 + x) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x]}{{(3 + x)}^{2}}$

단계 2.10

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{- 2 (3 + x) - (1 - 2 x) \cdot 1}{{(3 + x)}^{2}}$

단계 2.11

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 (3 + x) - (1 - 2 x)}{{(3 + x)}^{2}}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 \cdot 3 - 2 x - (1 - 2 x)}{{(3 + x)}^{2}}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 \cdot 3 - 2 x - 1 \cdot 1 - (- 2 x)}{{(3 + x)}^{2}}$

단계 3.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1.1

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 - 2 x - 1 \cdot 1 - (- 2 x)}{{(3 + x)}^{2}}$

단계 3.3.1.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 - 2 x - 1 - (- 2 x)}{{(3 + x)}^{2}}$

단계 3.3.1.3

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 - 2 x - 1 + 2 x}{{(3 + x)}^{2}}$

단계 3.3.2

$- 6 - 2 x - 1 + 2 x$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 3.3.2.1

$- 2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$\frac{- 6 + 0 - 1}{{(3 + x)}^{2}}$

단계 3.3.2.2

$- 6$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 6 - 1}{{(3 + x)}^{2}}$

단계 3.3.3

$- 6$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{- 7}{{(3 + x)}^{2}}$

단계 3.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{7}{{(3 + x)}^{2}}$