미적분 예제

$\frac{1}{2 \sin (2 x)}$

단계 1

$\frac{1}{2}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{1}{2 \sin (2 x)}$ 의 미분은 $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (2 x)}]$ 입니다.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (2 x)}]$

단계 2

$\frac{1}{\sin (2 x)}$ 을 $\csc (2 x)$ 로 변환합니다.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\csc (2 x)]$

단계 3

$f (x) = \csc (x)$ , $g (x) = 2 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $2 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 3.2

$\csc (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \csc (u) \cot (u)$ 입니다.

$\frac{1}{2} (- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 3.3

$u$ 를 모두 $2 x$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2} (- \csc (2 x) \cot (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

단계 4

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{1}{2}$ 와 $\csc (2 x)$ 을 묶습니다.

$- \frac{\csc (2 x)}{2} \cot (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

단계 4.2

$\cot (2 x)$ 와 $\frac{\csc (2 x)}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\cot (2 x) \csc (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [2 x]$

단계 4.3

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$- \frac{\cot (2 x) \csc (2 x)}{2} (2 \frac{d}{d x} [x])$

단계 4.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 \frac{\cot (2 x) \csc (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.4.2

$- 2$ 와 $\frac{\cot (2 x) \csc (2 x)}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2 (\cot (2 x) \csc (2 x))}{2} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.4.3

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.4.3.1

$- 2 \cot (2 x) \csc (2 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- \cot (2 x) \csc (2 x))}{2} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- \cot (2 x) \csc (2 x))}{2 (1)} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- \cot (2 x) \csc (2 x))}{2 \cdot 1} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- \cot (2 x) \csc (2 x)}{1} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.4.3.2.4

$- \cot (2 x) \csc (2 x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \cot (2 x) \csc (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \cot (2 x) \csc (2 x) \cdot 1$

단계 4.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \cot (2 x) \csc (2 x)$