미적분 예제

$\frac{1}{x} + 5 \sin (x)$

단계 1

합의 법칙에 의해 $\frac{1}{x} + 5 \sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$

단계 2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{x}$ 을 $x^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$

단계 2.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- x^{- 2} + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 \sin (x)$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 입니다.

$- x^{- 2} + 5 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 3.2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$- x^{- 2} + 5 \cos (x)$

단계 4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{x^{2}} + 5 \cos (x)$