미적분 예제

$\frac{x^{3} - 6}{x^{2}}$

단계 1

$f (x) = x^{3} - 6$ , $g (x) = x^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x^{3} - 6] - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x^{3} - 6] - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

단계 2.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x^{3} - 6] - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 2.2

합의 법칙에 의해 $x^{3} - 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ 가 됩니다.

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 2.3

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{x^{2} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6]) - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 2.4

$- 6$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 6$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 6$ 입니다.

$\frac{x^{2} (3 x^{2} + 0) - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 2.5

$3 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} (3 x^{2}) - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{2} x^{2} \cdot 3 - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{2 + 2} \cdot 3 - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 3.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{x^{4} \cdot 3 - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 4

$x^{4}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 \cdot x^{4} - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

단계 5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{3 x^{4} - (x^{3} - 6) (2 x)}{x^{4}}$

단계 6

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{4} - 2 (x^{3} - 6) x}{x^{4}}$

단계 6.2

$3 x^{4} - 2 (x^{3} - 6) x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.2.1

$3 x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (3 x^{3}) - 2 (x^{3} - 6) x}{x^{4}}$

단계 6.2.2

$- 2 (x^{3} - 6) x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (3 x^{3}) + x (- 2 (x^{3} - 6))}{x^{4}}$

단계 6.2.3

$x (3 x^{3}) + x (- 2 (x^{3} - 6))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (3 x^{3} - 2 (x^{3} - 6))}{x^{4}}$

단계 7

공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (3 x^{3} - 2 (x^{3} - 6))}{x \cdot x^{3}}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (3 x^{3} - 2 (x^{3} - 6))}{x \cdot x^{3}}$

단계 7.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 x^{3} - 2 (x^{3} - 6)}{x^{3}}$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x^{3} - 2 x^{3} - 2 \cdot - 6}{x^{3}}$

단계 8.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.2.1

$- 2$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{3} - 2 x^{3} + 12}{x^{3}}$

단계 8.2.2

$3 x^{3}$ 에서 $2 x^{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{3} + 12}{x^{3}}$