미적분 예제

$f (t) = \frac{2 t + 1}{t + 3}$

단계 1

$f (t) = 2 t + 1$ , $g (t) = t + 3$ 일 때 $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ 는 $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(t + 3) \frac{d}{d t} [2 t + 1] - (2 t + 1) \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $2 t + 1$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{(t + 3) (\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [1]) - (2 t + 1) \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

단계 2.2

$2$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $2 t$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$\frac{(t + 3) (2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]) - (2 t + 1) \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

단계 2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(t + 3) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [1]) - (2 t + 1) \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

단계 2.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(t + 3) (2 + \frac{d}{d t} [1]) - (2 t + 1) \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

단계 2.5

$1$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{(t + 3) (2 + 0) - (2 t + 1) \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

단계 2.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(t + 3) \cdot 2 - (2 t + 1) \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

단계 2.6.2

$t + 3$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \cdot (t + 3) - (2 t + 1) \frac{d}{d t} [t + 3]}{{(t + 3)}^{2}}$

단계 2.7

합의 법칙에 의해 $t + 3$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [3]$ 가 됩니다.

$\frac{2 (t + 3) - (2 t + 1) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [3])}{{(t + 3)}^{2}}$

단계 2.8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2 (t + 3) - (2 t + 1) (1 + \frac{d}{d t} [3])}{{(t + 3)}^{2}}$

단계 2.9

$3$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$\frac{2 (t + 3) - (2 t + 1) (1 + 0)}{{(t + 3)}^{2}}$

단계 2.10

식을 간단히 합니다.

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단계 2.10.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 (t + 3) - (2 t + 1) \cdot 1}{{(t + 3)}^{2}}$

단계 2.10.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (t + 3) - (2 t + 1)}{{(t + 3)}^{2}}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 t + 2 \cdot 3 - (2 t + 1)}{{(t + 3)}^{2}}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 t + 2 \cdot 3 - (2 t) - 1 \cdot 1}{{(t + 3)}^{2}}$

단계 3.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2 t + 6 - (2 t) - 1 \cdot 1}{{(t + 3)}^{2}}$

단계 3.3.1.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 t + 6 - 2 t - 1 \cdot 1}{{(t + 3)}^{2}}$

단계 3.3.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 t + 6 - 2 t - 1}{{(t + 3)}^{2}}$

단계 3.3.2

$2 t + 6 - 2 t - 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 3.3.2.1

$2 t$ 에서 $2 t$ 을 뺍니다.

$\frac{0 + 6 - 1}{{(t + 3)}^{2}}$

단계 3.3.2.2

$0$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{6 - 1}{{(t + 3)}^{2}}$

단계 3.3.3

$6$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{5}{{(t + 3)}^{2}}$