미적분 예제

$h (t) = 2.1 + 0.5 t - 1.1 t^{3}$

단계 1

미분합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $2.1 + 0.5 t - 1.1 t^{3}$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [2.1] + \frac{d}{d t} [0.5 t] + \frac{d}{d t} [- 1.1 t^{3}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d t} [2.1] + \frac{d}{d t} [0.5 t] + \frac{d}{d t} [- 1.1 t^{3}]$

단계 1.2

$2.1$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $2.1$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $2.1$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d t} [0.5 t] + \frac{d}{d t} [- 1.1 t^{3}]$

단계 2

$\frac{d}{d t} [0.5 t]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$0.5$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $0.5 t$ 의 미분은 $0.5 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$0 + 0.5 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1.1 t^{3}]$

단계 2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + 0.5 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 1.1 t^{3}]$

단계 2.3

$0.5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 0.5 + \frac{d}{d t} [- 1.1 t^{3}]$

단계 3

$\frac{d}{d t} [- 1.1 t^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$- 1.1$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- 1.1 t^{3}$ 의 미분은 $- 1.1 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ 입니다.

$0 + 0.5 - 1.1 \frac{d}{d t} [t^{3}]$

단계 3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + 0.5 - 1.1 (3 t^{2})$

단계 3.3

$3$ 에 $- 1.1$ 을 곱합니다.

$0 + 0.5 - 3.3 t^{2}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$0$ 를 $0.5$ 에 더합니다.

$0.5 - 3.3 t^{2}$

단계 4.2

항을 다시 정렬합니다.

$- 3.3 t^{2} + 0.5$