미적분 예제

$e^{w^{2}}$

단계 1

$f (w) = e^{w}$ , $g (w) = w^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ 는 $f' (g (w)) g' (w)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $w^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d w} [w^{2}]$

단계 1.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{u} \frac{d}{d w} [w^{2}]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $w^{2}$ 로 바꿉니다.

$e^{w^{2}} \frac{d}{d w} [w^{2}]$

단계 2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ 는 $n w^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{w^{2}} (2 w)$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

$e^{w^{2}} (2 w)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$2 e^{w^{2}} w$

단계 3.2

$2 e^{w^{2}} w$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$2 w e^{w^{2}}$