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미적분 예제
단계 1
, 일 때 는 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 3
단계 3.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 3.2
=일 때 은 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 3.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 4
단계 4.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 4.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 4.3
식을 간단히 합니다.
단계 4.3.1
에 을 곱합니다.
단계 4.3.2
의 왼쪽으로 이동하기
단계 4.4
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 5
단계 5.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 5.2
=일 때 은 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 5.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 6
단계 6.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 6.2
에 을 곱합니다.
단계 6.3
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 6.4
에 을 곱합니다.
단계 6.5
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 7
단계 7.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 7.2
=일 때 은 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 7.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 8
단계 8.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 8.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 8.3
식을 간단히 합니다.
단계 8.3.1
에 을 곱합니다.
단계 8.3.2
의 왼쪽으로 이동하기
단계 9
단계 9.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 를 로 바꿉니다.
단계 9.2
=일 때 은 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 9.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 10
단계 10.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 10.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 10.3
식을 간단히 합니다.
단계 10.3.1
에 을 곱합니다.
단계 10.3.2
의 왼쪽으로 이동하기
단계 11
단계 11.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 11.2
분자를 간단히 합니다.
단계 11.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 11.2.1.1
FOIL 계산법을 이용하여 를 전개합니다.
단계 11.2.1.1.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 11.2.1.1.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 11.2.1.1.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 11.2.1.2
동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.
단계 11.2.1.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 11.2.1.2.1.1
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 11.2.1.2.1.2
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 11.2.1.2.1.2.1
를 옮깁니다.
단계 11.2.1.2.1.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 11.2.1.2.1.2.3
를 에 더합니다.
단계 11.2.1.2.1.3
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 11.2.1.2.1.4
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 11.2.1.2.1.4.1
를 옮깁니다.
단계 11.2.1.2.1.4.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 11.2.1.2.1.4.3
를 에 더합니다.
단계 11.2.1.2.1.5
을 간단히 합니다.
단계 11.2.1.2.1.6
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 11.2.1.2.1.7
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 11.2.1.2.1.7.1
를 옮깁니다.
단계 11.2.1.2.1.7.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 11.2.1.2.1.7.3
에서 을 뺍니다.
단계 11.2.1.2.1.8
을 간단히 합니다.
단계 11.2.1.2.1.9
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 11.2.1.2.1.10
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 11.2.1.2.1.10.1
를 옮깁니다.
단계 11.2.1.2.1.10.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 11.2.1.2.1.10.3
에서 을 뺍니다.
단계 11.2.1.2.2
를 에 더합니다.
단계 11.2.1.3
을 곱합니다.
단계 11.2.1.3.1
에 을 곱합니다.
단계 11.2.1.3.2
에 을 곱합니다.
단계 11.2.1.4
FOIL 계산법을 이용하여 를 전개합니다.
단계 11.2.1.4.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 11.2.1.4.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 11.2.1.4.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 11.2.1.5
동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.
단계 11.2.1.5.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 11.2.1.5.1.1
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 11.2.1.5.1.2
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 11.2.1.5.1.2.1
를 옮깁니다.
단계 11.2.1.5.1.2.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 11.2.1.5.1.2.3
를 에 더합니다.
단계 11.2.1.5.1.3
에 을 곱합니다.
단계 11.2.1.5.1.4
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 11.2.1.5.1.5
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 11.2.1.5.1.5.1
를 옮깁니다.
단계 11.2.1.5.1.5.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 11.2.1.5.1.5.3
를 에 더합니다.
단계 11.2.1.5.1.6
을 간단히 합니다.
단계 11.2.1.5.1.7
에 을 곱합니다.
단계 11.2.1.5.1.8
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 11.2.1.5.1.9
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 11.2.1.5.1.9.1
를 옮깁니다.
단계 11.2.1.5.1.9.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 11.2.1.5.1.9.3
에서 을 뺍니다.
단계 11.2.1.5.1.10
을 간단히 합니다.
단계 11.2.1.5.1.11
곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.
단계 11.2.1.5.1.12
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 11.2.1.5.1.12.1
를 옮깁니다.
단계 11.2.1.5.1.12.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 11.2.1.5.1.12.3
에서 을 뺍니다.
단계 11.2.1.5.2
를 에 더합니다.
단계 11.2.2
의 반대 항을 묶습니다.
단계 11.2.2.1
에서 을 뺍니다.
단계 11.2.2.2
를 에 더합니다.
단계 11.2.2.3
에서 을 뺍니다.
단계 11.2.2.4
를 에 더합니다.
단계 11.2.3
를 에 더합니다.