미적분 예제

$y = 4^{\sqrt{t}}$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{t}$ 을(를) $t^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d t} [4^{t^{\frac{1}{2}}}]$

단계 2

$f (t) = 4^{t}$ , $g (t) = t^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $t^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [4^{u}] \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$

단계 2.2

$a$ = $4$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4^{u} \ln (4) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $t^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$4^{t^{\frac{1}{2}}} \ln (4) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$

단계 3

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4^{t^{\frac{1}{2}}} \ln (4) (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1})$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$4^{t^{\frac{1}{2}}} \ln (4) (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

단계 5

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$4^{t^{\frac{1}{2}}} \ln (4) (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$4^{t^{\frac{1}{2}}} \ln (4) (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4^{t^{\frac{1}{2}}} \ln (4) (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}})$

단계 7.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$4^{t^{\frac{1}{2}}} \ln (4) (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}})$

단계 8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$4^{t^{\frac{1}{2}}} \ln (4) (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}})$

단계 9

$\frac{1}{2}$ 와 $t^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$4^{t^{\frac{1}{2}}} \ln (4) \frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2}$

단계 10

$\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 와 $4^{t^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{t^{- \frac{1}{2}} \cdot 4^{t^{\frac{1}{2}}}}{2} \ln (4)$

단계 11

$\frac{t^{- \frac{1}{2}} \cdot 4^{t^{\frac{1}{2}}}}{2}$ 와 $\ln (4)$ 을 묶습니다.

$\frac{t^{- \frac{1}{2}} \cdot 4^{t^{\frac{1}{2}}} \ln (4)}{2}$

단계 12

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $t^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{4^{t^{\frac{1}{2}}} \ln (4)}{2 t^{\frac{1}{2}}}$