미적분 예제

$\frac{t - \sqrt{t}}{t^{\frac{1}{9}}}$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{t}$ 을(를) $t^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{d}{d t} [\frac{t - t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{9}}}]$

단계 2

$t - t^{\frac{1}{2}}$ 에서 $t^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{1} - t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{9}}}]$

단계 2.2

$t^{1}$ 에서 $t^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{9}}}]$

단계 2.3

$- t^{\frac{1}{2}}$ 에서 $t^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{t^{\frac{1}{9}}}]$

단계 2.4

$t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \cdot - 1$ 에서 $t^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)}{t^{\frac{1}{9}}}]$

단계 3

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $t^{\frac{1}{9}}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} - 1) t^{- \frac{1}{9}}]$

단계 4

지수를 더하여 $t^{\frac{1}{2}}$ 에 $t^{- \frac{1}{9}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$t^{- \frac{1}{9}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{9}} t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

단계 4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{9} + \frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

단계 4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{9}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

단계 4.4

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

단계 4.5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $18$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$\frac{1}{9}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{2}{9 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

단계 4.5.2

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{2}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

단계 4.5.3

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{2}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

단계 4.5.4

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{2}{18} + \frac{9}{18}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

단계 4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{- 2 + 9}{18}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

단계 4.7

$- 2$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

단계 5

$f (t) = t^{\frac{7}{18}}$ , $g (t) = t^{\frac{1}{2}} - 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ 는 $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$t^{\frac{7}{18}} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}} - 1] + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

단계 6

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

합의 법칙에 의해 $t^{\frac{1}{2}} - 1$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [- 1]$ 가 됩니다.

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

단계 6.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

단계 7

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

단계 8

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

단계 9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

단계 10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

단계 10.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

단계 11

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

단계 11.2

$\frac{1}{2}$ 와 $t^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

단계 11.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $t^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

단계 12

$- 1$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 0) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

단계 13

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$t^{\frac{7}{18}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

단계 13.2

$t^{\frac{7}{18}}$ 와 $\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{t^{\frac{7}{18}}}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

단계 13.3

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 $t^{\frac{7}{18}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}} t^{- \frac{7}{18}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

단계 14

지수를 더하여 $t^{\frac{1}{2}}$ 에 $t^{- \frac{7}{18}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$t^{- \frac{7}{18}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{1}{2 (t^{- \frac{7}{18}} t^{\frac{1}{2}})} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

단계 14.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{2 t^{- \frac{7}{18} + \frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

단계 14.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 t^{- \frac{7}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

단계 14.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $18$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 t^{- \frac{7}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

단계 14.4.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 t^{- \frac{7}{18} + \frac{9}{18}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

단계 14.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{2 t^{\frac{- 7 + 9}{18}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

단계 14.6

$- 7$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{1}{2 t^{\frac{2}{18}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

단계 14.7

$2$ 및 $18$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.7.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2 t^{\frac{2 (1)}{18}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

단계 14.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.7.2.1

$18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2 t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

단계 14.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2 t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

단계 14.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

단계 15

$n = \frac{7}{18}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{7}{18} t^{\frac{7}{18} - 1})$

단계 16

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{18}{18}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{7}{18} t^{\frac{7}{18} - 1 \cdot \frac{18}{18}})$

단계 17

$- 1$ 와 $\frac{18}{18}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{7}{18} t^{\frac{7}{18} + \frac{- 1 \cdot 18}{18}})$

단계 18

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{7}{18} t^{\frac{7 - 1 \cdot 18}{18}})$

단계 19

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1

$- 1$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{7}{18} t^{\frac{7 - 18}{18}})$

단계 19.2

$7$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{7}{18} t^{\frac{- 11}{18}})$

단계 20

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{7}{18} t^{- \frac{11}{18}})$

단계 21

$\frac{7}{18}$ 와 $t^{- \frac{11}{18}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{7 t^{- \frac{11}{18}}}{18}$

단계 22

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $t^{- \frac{11}{18}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{7}{18 t^{\frac{11}{18}}}$

단계 23

공통 분모를 가지는 분수로 $(t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{7}{18 t^{\frac{11}{18}}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 t^{\frac{1}{9}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{7}{18 t^{\frac{11}{18}}} \cdot \frac{2 t^{\frac{1}{9}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

단계 24

$(t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{7}{18 t^{\frac{11}{18}}}$ 와 $\frac{2 t^{\frac{1}{9}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + \frac{(t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{7}{18 t^{\frac{11}{18}}} (2 t^{\frac{1}{9}})}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

단계 25

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{7}{18 t^{\frac{11}{18}}} (2 t^{\frac{1}{9}})}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

단계 26

$2$ 와 $\frac{7}{18 t^{\frac{11}{18}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2 \cdot 7}{18 t^{\frac{11}{18}}} t^{\frac{1}{9}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

단계 27

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{\frac{11}{18}}} t^{\frac{1}{9}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

단계 28

$t^{\frac{1}{9}}$ 와 $\frac{14}{18 t^{\frac{11}{18}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{t^{\frac{1}{9}} \cdot 14}{18 t^{\frac{11}{18}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

단계 29

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 29.1

$t^{\frac{1}{9}}$ 의 왼쪽으로 $14$ 이동하기

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14 \cdot t^{\frac{1}{9}}}{18 t^{\frac{11}{18}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

단계 29.2

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 $t^{\frac{1}{9}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{\frac{11}{18}} t^{- \frac{1}{9}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

단계 30

지수를 더하여 $t^{\frac{11}{18}}$ 에 $t^{- \frac{1}{9}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 30.1

$t^{- \frac{1}{9}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 (t^{- \frac{1}{9}} t^{\frac{11}{18}})}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

단계 30.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{- \frac{1}{9} + \frac{11}{18}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

단계 30.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{9}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{- \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{11}{18}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

단계 30.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $18$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 30.4.1

$\frac{1}{9}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{- \frac{2}{9 \cdot 2} + \frac{11}{18}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

단계 30.4.2

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{- \frac{2}{18} + \frac{11}{18}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

단계 30.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{\frac{- 2 + 11}{18}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

단계 30.6

$- 2$ 를 $11$ 에 더합니다.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{\frac{9}{18}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

단계 30.7

$9$ 및 $18$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 30.7.1

$9$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{\frac{9 (1)}{18}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

단계 30.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 30.7.2.1

$18$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

단계 30.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

단계 30.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

단계 31

$14$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2 (7)}{18 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

단계 32

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 32.1

$18 t^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2 (7)}{2 (9 t^{\frac{1}{2}})}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

단계 32.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2 \cdot 7}{2 (9 t^{\frac{1}{2}})}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

단계 32.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

단계 33

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 33.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 + t^{\frac{1}{2}} \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

단계 33.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 33.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 33.2.1.1

$t^{\frac{1}{2}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 33.2.1.1.1

$9 t^{\frac{1}{2}}$ 에서 $t^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1 + t^{\frac{1}{2}} \frac{7}{t^{\frac{1}{2}} \cdot 9} - 1 \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

단계 33.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 + t^{\frac{1}{2}} \frac{7}{t^{\frac{1}{2}} \cdot 9} - 1 \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

단계 33.2.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 + \frac{7}{9} - 1 \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

단계 33.2.1.2

$- 1 \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}$ 을 $- \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 + \frac{7}{9} - \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

단계 33.2.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{\frac{9}{9} + \frac{7}{9} - \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

단계 33.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{9 + 7}{9} - \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

단계 33.2.4

$9$ 를 $7$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{16}{9} - \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

단계 33.3

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 33.3.1

$\frac{\frac{16}{9} - \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{9}{9} \cdot \frac{\frac{16}{9} - \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

단계 33.3.2

조합합니다.

$\frac{9 (\frac{16}{9} - \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}})}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

단계 33.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 (\frac{16}{9}) + 9 (- \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}})}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

단계 33.3.4

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 33.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 (\frac{16}{9}) + 9 (- \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}})}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

단계 33.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{16 + 9 (- \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}})}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

단계 33.3.5

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{16 - 9 \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

단계 33.3.6

$- 9$ 와 $\frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{16 + \frac{- 9 \cdot 7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

단계 33.3.7

$- 9$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{16 + \frac{- 63}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

단계 33.3.8

$- 63$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16 + \frac{9 \cdot - 7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

단계 33.3.9

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 33.3.9.1

$9 t^{\frac{1}{2}}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16 + \frac{9 \cdot - 7}{9 (t^{\frac{1}{2}})}}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

단계 33.3.9.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{16 + \frac{9 \cdot - 7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

단계 33.3.9.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{16 + \frac{- 7}{t^{\frac{1}{2}}}}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

단계 33.3.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{16 - \frac{7}{t^{\frac{1}{2}}}}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

단계 33.3.11

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{16 - \frac{7}{t^{\frac{1}{2}}}}{18 t^{\frac{1}{9}}}$

단계 33.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 33.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $16$ 을 표현하기 위해 $\frac{t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{16 t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}} - \frac{7}{t^{\frac{1}{2}}}}{18 t^{\frac{1}{9}}}$

단계 33.4.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{1}{2}}}}{18 t^{\frac{1}{9}}}$

단계 33.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{18 t^{\frac{1}{9}}}$

단계 33.6

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{18 t^{\frac{1}{9}}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 33.6.1

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{1}{18 t^{\frac{1}{9}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{1}{2}} (18 t^{\frac{1}{9}})}$

단계 33.6.2

지수를 더하여 $t^{\frac{1}{2}}$ 에 $t^{\frac{1}{9}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 33.6.2.1

$t^{\frac{1}{9}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{1}{9}} t^{\frac{1}{2}} \cdot 18}$

단계 33.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{1}{9} + \frac{1}{2}} \cdot 18}$

단계 33.6.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{9}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 18}$

단계 33.6.2.4

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}} \cdot 18}$

단계 33.6.2.5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $18$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 33.6.2.5.1

$\frac{1}{9}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{2}{9 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}} \cdot 18}$

단계 33.6.2.5.2

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{2}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}} \cdot 18}$

단계 33.6.2.5.3

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{2}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9}} \cdot 18}$

단계 33.6.2.5.4

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{2}{18} + \frac{9}{18}} \cdot 18}$

단계 33.6.2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{2 + 9}{18}} \cdot 18}$

단계 33.6.2.7

$2$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{11}{18}} \cdot 18}$

단계 33.7

$t^{\frac{11}{18}}$ 의 왼쪽으로 $18$ 이동하기

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{18 t^{\frac{11}{18}}}$