미적분 예제

$y = \frac{t}{{(t - 1)}^{2}}$

단계 1

$f (t) = t$ , $g (t) = {(t - 1)}^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ 는 $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(t - 1)}^{2} \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [{(t - 1)}^{2}]}{{({(t - 1)}^{2})}^{2}}$

단계 2

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

${({(t - 1)}^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{{(t - 1)}^{2} \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [{(t - 1)}^{2}]}{{(t - 1)}^{2 \cdot 2}}$

단계 2.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{{(t - 1)}^{2} \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [{(t - 1)}^{2}]}{{(t - 1)}^{4}}$

단계 2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(t - 1)}^{2} \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [{(t - 1)}^{2}]}{{(t - 1)}^{4}}$

단계 2.3

${(t - 1)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(t - 1)}^{2} - t \frac{d}{d t} [{(t - 1)}^{2}]}{{(t - 1)}^{4}}$

단계 3

$f (t) = t^{2}$ , $g (t) = t - 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $t - 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{{(t - 1)}^{2} - t (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d t} [t - 1])}{{(t - 1)}^{4}}$

단계 3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{{(t - 1)}^{2} - t (2 u \frac{d}{d t} [t - 1])}{{(t - 1)}^{4}}$

단계 3.3

$u$ 를 모두 $t - 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{{(t - 1)}^{2} - t (2 (t - 1) \frac{d}{d t} [t - 1])}{{(t - 1)}^{4}}$

단계 4

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{{(t - 1)}^{2} - 2 t ((t - 1) \frac{d}{d t} [t - 1])}{{(t - 1)}^{4}}$

단계 4.2

${(t - 1)}^{2} - 2 t ((t - 1) \frac{d}{d t} [t - 1])$ 에서 $t - 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

${(t - 1)}^{2}$ 에서 $t - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(t - 1) (t - 1) - 2 t ((t - 1) \frac{d}{d t} [t - 1])}{{(t - 1)}^{4}}$

단계 4.2.2

$- 2 t ((t - 1) \frac{d}{d t} [t - 1])$ 에서 $t - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(t - 1) (t - 1) + (t - 1) (- 2 t (\frac{d}{d t} [t - 1]))}{{(t - 1)}^{4}}$

단계 4.2.3

$(t - 1) (t - 1) + (t - 1) (- 2 t (\frac{d}{d t} [t - 1]))$ 에서 $t - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(t - 1) (t - 1 - 2 t (\frac{d}{d t} [t - 1]))}{{(t - 1)}^{4}}$

단계 5

공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

${(t - 1)}^{4}$ 에서 $t - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(t - 1) (t - 1 - 2 t (\frac{d}{d t} [t - 1]))}{(t - 1) {(t - 1)}^{3}}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(t - 1) (t - 1 - 2 t (\frac{d}{d t} [t - 1]))}{(t - 1) {(t - 1)}^{3}}$

단계 5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{t - 1 - 2 t (\frac{d}{d t} [t - 1])}{{(t - 1)}^{3}}$

단계 6

합의 법칙에 의해 $t - 1$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ 가 됩니다.

$\frac{t - 1 - 2 t (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(t - 1)}^{3}}$

단계 7

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{t - 1 - 2 t (1 + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(t - 1)}^{3}}$

단계 8

$- 1$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$\frac{t - 1 - 2 t (1 + 0)}{{(t - 1)}^{3}}$

단계 9

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 9.1

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{t - 1 - 2 t \cdot 1}{{(t - 1)}^{3}}$

단계 9.2

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{t - 1 - 2 t}{{(t - 1)}^{3}}$

단계 9.3

$t$ 에서 $2 t$ 을 뺍니다.

$\frac{- t - 1}{{(t - 1)}^{3}}$

단계 10

간단히 합니다.

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단계 10.1

$- t$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (t) - 1}{{(t - 1)}^{3}}$

단계 10.2

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (t) - 1 (1)}{{(t - 1)}^{3}}$

단계 10.3

$- (t) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (t + 1)}{{(t - 1)}^{3}}$

단계 10.4

$- (t + 1)$ 을 $- 1 (t + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (t + 1)}{{(t - 1)}^{3}}$

단계 10.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{t + 1}{{(t - 1)}^{3}}$