미적분 예제

${\log_{8}}^{2} (x)$

단계 1

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \log_{8} (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\log_{8} (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\log_{8} (x)]$

단계 1.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 u \frac{d}{d x} [\log_{8} (x)]$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\log_{8} (x)$ 로 바꿉니다.

$2 \log_{8} (x) \frac{d}{d x} [\log_{8} (x)]$

단계 2

$\log_{8} (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x \ln (8)}$ 입니다.

$2 \log_{8} (x) \frac{1}{x \ln (8)}$

단계 3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{x \ln (8)}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{x \ln (8)} \log_{8} (x)$

단계 3.2

$\frac{2}{x \ln (8)}$ 와 $\log_{8} (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \log_{8} (x)}{x \ln (8)}$

단계 4

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log_{8} (x)$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\log_{8} (x^{2})}{x \ln (8)}$