미적분 예제

$\cos (\arcsin (\frac{x}{3}))$

단계 1

지수를 사용하여 수식을 세웁니다.

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단계 1.1

평면에 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}}, \frac{x}{3})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}}, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $\arcsin (\frac{x}{3})$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}}, \frac{x}{3})$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\cos (\arcsin (\frac{x}{3}))$ 는 $\sqrt{1 - {(\frac{x}{3})}^{2}}$ 입니다.

$\sqrt{1 - {(\frac{x}{3})}^{2}}$

단계 1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{3})}^{2}}$

단계 2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \frac{x}{3}$ 입니다.

$\sqrt{(1 + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\sqrt{(\frac{3}{3} + \frac{x}{3}) (1 - \frac{x}{3})}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{3 + x}{3} (1 - \frac{x}{3})}$

단계 3.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\sqrt{\frac{3 + x}{3} (\frac{3}{3} - \frac{x}{3})}$

단계 3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{3 + x}{3} \cdot \frac{3 - x}{3}}$

단계 3.5

$\frac{3 + x}{3}$ 에 $\frac{3 - x}{3}$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{3 \cdot 3}}$

단계 3.6

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}}$

단계 4

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9}$ 을 ${(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.1

$(3 + x) (3 - x)$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{9}}$

단계 4.2

$9$ 에서 완전제곱인 $3^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}}$

단계 4.3

분수 $\frac{1^{2} ((3 + x) (3 - x))}{3^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$\sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} ((3 + x) (3 - x))}$

단계 5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{3} \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

단계 6

$\frac{1}{3}$ 와 $\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{3}$